2023 Fiscal Year Research-status Report
主成分・因子・制約つき因子分析を使うべきケースを峻別するための研究
| Project/Area Number |
21K11785
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
足立 浩平 大阪大学, 大学院人間科学研究科, 教授 (60299055)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 多変量解析 / 因子分析 / 主成分分析 / 潜在変数 / 行列分解 / シミュレーション |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，多変量データの多くの変数を少数の因子・成分に縮約するという同一の目的のために，同一データに適用される因子分析(FA)と主成分分析(PCA)のいずれを使うべきかを峻別するため，FAとPCAに加えて，両者の中間というべき制約つきFAも考慮し，これら3つの手法の解の相違を考究する．2023年度の課題は，前年度のシミュレーション研究をさらに続けて，前年度の成果に含まれない知見を見出すこと，および，前年度までに明らかにした数学的事実は，因子得点をパラメータ行列と見なす行列分解型のFAの解とPCAの解の間に成り立つ関係であったが，その関係が，因子得点を潜在変数とみなすFA(潜在FA)の解とPCAの解の間にも見いだせるかを，シミュレーション研究によって明らかにすることである．以上の研究の成果は次のように要約される．
[1] FAの独自分散がPCAの誤差分散より大きく，PCAの誤差分散が制約つきFAの独自分散より大きい傾向があることが，シミュレーションによって確認された．
[2]「PCAの負荷量の絶対値がFA・制約つきFAの解の負荷量の絶対値より大きい」傾向は，その基礎となる不等式が斜交回転後の解では成り立たないが，斜交回転後の解でも，上記の傾向が見られることが判明した．
[3] 行列分解型のFAの解とPCAの解の間に見られる関係は，最小二乗法に基づく潜在FAの解とPCAの解の間，おおび，最尤法に基づく潜在FAの解とPCAの解の間にも見られることが判明した．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
シミュレーション研究が当初の見込みよりも長引き，PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインを提示するまでには至らなかった．
|
| Strategy for Future Research Activity |
シミュレーション研究で見出されたPCA・FA・制約つきFAの解の関係を実データへの適用例によって例証した上で，PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインを提示する．
|
| Causes of Carryover |
当初予定していた「PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインの研究」を行えなかったため，次年度使用額が生じた．
PCA・FAを使うべきケースを峻別するガイドラインの研究，および，初年度から蓄積された研究成果の発表のために，次年度使用額を使用する．
|
