2022 Fiscal Year Research-status Report
ネイマン直交性を用いた機械学習と統計的推論を併用した推定理論の時系列解析への応用
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21K11793
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
白石 博 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90454024)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 知繁 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 研究員 (30888673)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | ランダムフォレスト / 分位点回帰 / 非線形回帰モデル / Hawkes過程 / Hawkes graph |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、時系列データがDavis and Nielsen (2020)と同様に exponentially α-mixing という性質をもつときに、一般化ランダムフォレスト（Generalized Random Forest; GRF）の枠組みで推定された条件付き分位点関数の推定量が一致性を持つことを確認した。昨年度は理論的結果を大筋で確認していたが、この証明を完成し、シミュレーション結果と実データ解析結果を加えて論文として投稿した。
また、一般のGRFに関する漸近正規性の議論を始めた。ただし、IIDの場合の先行文献の結果は各点での収束しか議論されておらず、さらに漸近分散は明示的に導出されていないため、IIDの場合の関数推定量についてのガウス過程への弱収束の議論に取り組み、その後に時系列モデルでの議論に取り組むこととした。
また、上記の応用として、Hawkes過程の強度関数（intensity function）をランダムフォレストを用いて推定する手法を考察した。本年度は単変量のHawkes過程の場合に留まっているが、将来的には多変量に拡張し、多変量Hawkes過程の特徴を表すHawkes graph の推定手法の構築に繋げることを目標としている。
一方、Bernard et.al(2022)などによる変数重要度の手法・理論をGRFに適用することも検討を始めた。Sobol-MDAやSHAFFなどの手法をGRFに適用し、それらの手法の理論的正当性の議論の検討を始めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
GRFの推定量に関する漸近理論について、当初は、先行文献のIIDの場合の結果を時系列モデルに拡張することのみ考えていたが、既存結果の各点収束を一様収束に拡張することの必要性が判明したため、取り組むべき課題が増えたが、概ね順調に進展している。最終的には時系列モデルに対して、ネイマン直交化を用いた漸近有効性の議論に取り組むことが目標だが、IIDの場合での結果を構築するのが先決であると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、IIDの場合で、GRF推定量の一様一致性および漸近分布の導出に取り組む。漸近分布はガウス過程にしたがうことが予想されるが、漸近分散については新たに導出する必要がある。続けて、この結果を時系列モデルに拡張することに取り組む。
また、Hawkes過程への応用については、来年度中にHawkes graph の推定手法の構築を提案したい。続けて、この推定量の漸近理論の構築に取り組む予定である。
一方、推定量の漸近理論の構築に並行して、GRFによる変数重要度の理論の応用にも取り組む予定である。
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| Causes of Carryover |
前年度と同様、コロナの影響により、海外出張ができなかったことが主たる原因である。次年度使用予定額は国内外の学会参加や研究討論のための旅費として使用する予定である。また、研究補助のための大学院生の謝金としても使用する計画である。
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