非一様なデータに対し安全性と効率を両立する情報理論的に安全な暗号技術に関する研究

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K11894
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 尾花 賢 法政大学, 情報科学部, 教授 (70633600)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: 非一様確率分布 / 確率的符号化 / 一様性 / 一意復号 / 情報理論的安全性

Outline of Annual Research Achievements

昨年度考案した以下の4条件を満たす符号化方式 (L,L+1,L)-UPE (UPE: Uniform Prefix Encoding)の構成アルゴリズムの正当性を数学的に証明した．(1) 符号化前の入力データのビット長が L，(2) 符号語のビット長 L+1，(3) 任意の確率分布に対して符号語の先頭Lビットは一様に分布する(このとき，符号化方式は確率分布を知っていることを仮定する)，(4) 符号語は一意復号可能である．
(L,L+1,L)-UPEの構成は，次のような入出力対応表を作成することによって行う．(1)入力されうるデータのうち，生起確率pが最も低いデータに符号語c0を割り当てる．ただし，c0は今まで割り当てられていない符号語であり，最下位ビットが0となるものとする．この符号語の生起確率をpとする．(2)入力されうるデータのうち，生起確率Pが最も高いテータsに符合語c1を割り当てる．ただし，c1の最下位ビットは1であり，上位Lビットはc0と一致するものとする．c1の生起確率p1を p1=1/2^L-p0 とし，sの生起確率をP-p1に更新する．以上のステップを全ての入力に符号語が割り当てられるまで繰り返すことにより，(L,L+1,L)-UPEが構成される．構成された符号が上記4条件を満たすことは，符号の構成に関する帰納法で証明される．
また，構成された(L,L+1,L)-UPEを用いることで，従来よりも効率の良い情報理論的に安全な秘匿機能つき認証符号が構成できることを示した．情報理論的に安全な秘匿機能つき認証符号において，平文の確率分布が非一様である場合にも安全である方式を構成するためには，平文の3倍のビット長の鍵が必要であった．これに対し，提案したUPEを平文の事前処理として用いることで，平文のビット長の2倍+2ビットの鍵で安全な方式が構成できることを示した．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本年度は(1)昨年度提案した構成法の正当性証明 (2)構成したUPEによって改善される情報理論的暗号技術の具体的な検討(3)二項分布やベルヌーイ分布など，代表的な離散確率分布に従うような入力に対して，より時間計算量や領域計算量が少ないアルゴリズムの開発の3点を目標にしていたが，このうち(1)(2)は今年度の研究によって肯定的に解決した．
3点目の目標である，代表的な離散確率分布に対する効率の良いUPE構成法の検討，および，構成したUPEによって改善される情報理論的暗号技術のさらなる拡充は来年度以降の課題として引き続き検討を行っていく予定である．

Strategy for Future Research Activity

来年度は，二項分布やベルヌーイ分布など，代表的な離散的確率分布に従うような入力に対して，より時間計算量や領域計算量が少ないアルゴリズムを開発することも検討していきたいと考えている．また，構成したUPEによって改善される情報理論的暗号技術のさらなる拡充を行うとともに，構成した情報理論的暗号技術を実分野に適用する際の課題について整理し，その解決に向けたプロトコルなども検討していきたいと考えている．

Causes of Carryover

本年度も昨年度に引き続きUPEの実現可能性に関する理論的な検討を行ってきたため，予定していた予算計画との差異が生じた．来年度はアルゴリズムを情報理論的安全性を持つ暗号系に実際に適用した際に生じる課題などを検討するために実装を行う予定であり，そのための計算機の購入などを行う予定である．