2022 Fiscal Year Research-status Report
大規模行列方程式に対するクリロフ部分空間法の躍進とリーマニアン最適化への応用
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21K11925
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
相原 研輔 東京都市大学, 情報工学部, 准教授 (70735498)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 寛之 京都大学, 情報学研究科, 特定准教授 (80734433)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 大規模行列方程式 / クリロフ部分空間法 / スムージング技術 / 丸め誤差解析 / 前処理技術 / リーマン多様体 / アルミホルール / 直線探索 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は，まず前年度に得られた研究成果を学術論文としてまとめ，2編の掲載に至った．1編は，反復ソルバー（クリロフ部分空間法）の収束振る舞いの平滑化により近似解精度を大幅に向上させる新しいスムージング技術に関する成果であり，学術雑誌 SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications にて公開されている．もう1編は，代表的な既存手法の融合による包括的な反復ソルバーの開発とその収束性改善に向けた前処理付きアルゴリズムに関する成果であり，学術雑誌 Numerical Algorithms にて公開されている．いずれの研究成果も，主に大規模な行列方程式を想定したものであり，当該分野の発展に大きく貢献できたと考える．
また，前年度に引き続き，クリロフ部分空間法の各種解析，および新たなアルゴリズムの開発に取り組んだ．特に，複数の右辺ベクトルをもつ連立一次方程式（代表的な行列方程式の一つ）に有効なブロック・クリロフ部分空間法に着目し，前述のスムージング技術の適用と数値的安定化に向けた改良，それらの丸め誤差解析に取り組んだ．研究成果の一部は，日本応用数理学会にて口頭発表を行い，現在は学術論文の投稿に向けて準備を進めている．
一方，リーマン多様体上の無制約最適化問題に対する大域的最適化手法の研究に関しては，前年度に開発した新しいアルミホルールに基づく効率的な直線探索手法の収束性解析を精査し，国際的な査読付き学術雑誌への投稿に至った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
大規模な行列方程式に有効な新しいクリロフ部分空間法の開発，およびその収束性改善のためのスムージング技術や前処理技術に関して，研究成果が権威ある学術雑誌に掲載されるとともに，更なる改良や拡張に向けた指針が定まったため．また，リーマニアン最適化に関しても，一定の改良案を提案できたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度の研究に続いて，ブロック・クリロフ部分空間法とスムージング技術の改良に取り組む予定である．また，本研究課題の最終段階として，行列方程式向けの反復ソルバーとリーマン多様体上の最適化アルゴリズムとの融合に関する研究を進める．
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| Causes of Carryover |
2022年度は，一部の学会等がオンライン参加となったため，当初の予定よりも旅費等の支出が少なくなり，次年度使用額が生じた．差額分は2023年度に請求した助成金と合わせて，計算機環境の改善や学術論文の出版に関連する費用として使用する予定である．
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Research Products
(5 results)
