2021 Fiscal Year Research-status Report
数理ゲームを題材とする確率的最適化の研究および機械学習の有効性判定への活用
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21K12191
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| Research Institution | Nara Women's University |
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Principal Investigator |
篠田 正人 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (50271044)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
嶽村 智子 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (40598140)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 数理ゲーム / 確率的最適化 / 機械学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、人々が楽しめる様々なゲームにおいてプレイヤーが「勝利する」または「期待利得を最大にする」ためのベストな戦略を数学的に考察して厳密に解き、その解の特徴を調べることでそのゲームの持つ性質を明らかにし、実際に人々がそのゲームをプレイするときにより楽しめるようなルール設定の提案や、ゲームを一般化したときに現れる数学的に興味深い性質を追求する。さらにこうして得られた様々なゲームの理論解を用いて、この理論解との近さや解への収束の速さを調べることによって機械学習による最適化の各手法の有用性と優劣を判定する方法を提案するものである。
研究当初の２年間は様々な数理ゲームを解くことに重点を置いており、特に今年度は石取りゲームの一つであるNimの変形である一般化Delete Nim に注目した。このゲームは石を含む山の数が一定となるように山の削除と分割を繰り返すゲームであるが、この山の数を一般化した２種の発展ルールを導入し、それぞれについて研究を行った。
その結果として、All-but-One delete Nimにおいてはすべての山数に対する勝敗判定条件を、またSingle delete Nimでは４山までの勝敗判定条件を得た。この結果は３月の情報処理学会ゲーム情報学研究会で発表し、研究報告として論文公表を行った。このdelet Nimについては半数の山を削除し残りの山をそれぞれ分割するルールでのゲームの共同研究も行い、共著論文として2022年度に公表する予定である。
これらのゲームは初期状態の石数が大きいと勝敗判定方法を経験的に得ることは難しいと考えられ、今回数学的にこれらの判定条件が得られたことで機械学習の有効性の判定に活用できると考えている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画で最初の２年間は様々な数理ゲームを解くことに重点を置くとしていた。コロナ禍の影響もあり研究集会参加による情報収集や共同研究等は十分ではなかったが、その代わりに図書購入等による研究環境の整備を十分に行って数理ゲームに関する知見を増やすことで新たに石取りゲームに着目にすることができ、その成果として、まずいくつかの石取りゲームを解く（勝敗判定条件を完全に得る）ことができ、３月の研究会での発表および論文公表を行った。この１年間の共同研究の成果は他にも（発表そのものは翌2022年度に持ち越しではあるが）研究発表および論文公表を行うものもできている。
研究計画期間後半の２年間で想定している機械学習への活用についても、オンラインでの機械学習についての勉強会実施などを有意義に行い、十分な知見を得ることができた。
以上のように、当初の研究計画と照らし合わせても研究は順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度も様々な数理ゲームを解くことに重点を置いた研究を行う。特に共同研究においては国内の研究者と積極的に対面でのセミナーや討論を行い、情報交換をしながらより活発な研究活動を推し進める。
数理ゲームや確率論に関する研究集会・セミナーを実施し、確率的最適化やシミュレーションの方法についての知見を高める。ゲームの戦略の確率的最適化については奈良女子大学の大学院生による数値解析やシミュレーションの協力も仰ぎ、研究の助けとする。
また来年度以降の機械学習の評価への寄与を目指すために、機械学習や強化学習の理論に関するセミナーや勉強会にも積極的に参加し情報交換を行いながら理解を深めていく。
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Research Products
(2 results)
