2021 Fiscal Year Research-status Report
高次元Hawkes過程の統計解析手法の確立とその金融時系列データへの応用
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21K13271
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
藤森 洸 信州大学, 学術研究院社会科学系, 講師 (50822110)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 高頻度データ / 点過程 / Hawkes 過程 / 高次元統計学 / スパース推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度はHawkes過程の離散近似に関する研究と並行して高次元時系列モデルのスパース主成分分析の研究にも取り組んだ。従来、独立標本に対して盛んに研究されていた、Lassoをはじめとする罰則項付き最適化問題による高次元標本の共分散行列に対するスパース主成分分析手法を、時系列標本に拡張することで、推定量の挙動が標本の従属構造に依存することを示した。本研究課題で掲げたモデルとは別のモデルを扱った研究ではあるが、時系列標本の高次元共分散行列の主成分分析に関するこの成果は、高次元Hawkes過程の自己励起構造の推定にも有用であると予想される。この研究成果は、統計関連学会連合大会、日本数学会年会をはじめとする国内の学会にて発表した。また、論文の形にまとめ、現在学術雑誌に投稿中である。
Hawkes 過程の離散近似に関しては、定常なケースの理論証明は完成しつつある。国内の時系列解析の専門家と議論を重ね、多次元整数値自己回帰モデルによる近似の理論的正当化を、局所定常なケースを含めたより汎用性の高い状況へ拡張するための考察を行っている。並行して、Hawkes 過程を近似する時系列モデルに対する統計的推測手法として、多次元の整数値自己回帰モデルに用いられる手法を適用し、得られる推定量の挙動について研究を進めている。よく知られたポアソン疑似尤度だけではなく、無限分散を持ちうるケースにも適用可能なself weightを用いた手法も視野に入れて研究を進めている。今後は高次元の状況を念頭に置き、罰則項を付与した疑似尤度推定について考察する予定である。多次元Hawkes過程の統計解析では、推定の対象は自己励起構造を記述する行列であるため、先述した高次元時系列データに対するスパース主成分分析の研究で得た知見を活用することができると予想している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
初年度は、高次元確率過程の統計解析の分野に関連する研究成果を上げることができており、より発展的な高次元Hawkes過程の統計解析を遂行するための伏線となりうる知見を得ることができた。高次元の状況における統計解析の研究は、当初は最終年度に行う予定であったが、現時点で関連する結果を得ることができたのは予想以上の成果である。
一方で、当初の予定では初年度に多次元Hawkes過程の離散近似の理論的正当化を、局所定常のケースを含めた形で完成させる予定であったが、その完遂までには至っていない。これは、国内外の専門家、共同研究者との研究打ち合わせを思うように行うことができなかったことが主な理由である。ただし、定常なケースにおける理論的な考察は順調であり、現在局所定常なケースを含む形での理論証明の準備を進めている。また、定常なケースにおけるポアソン疑似尤度による統計的推測手法の研究も順調に進めることができている。
主要な研究テーマについては予定よりも遅れを取っているものの、最終目標であるHawkes過程に対する高次元統計解析を行うための準備となる成果を上げることができたこと、また、限定的ではあるが初年度に予定した内容も完成しつつあることから、本年度の進捗状況として、「やや遅れている」とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度の遅れを取り戻すべく、局所定常のケースを含めた形でのHawkes過程の離散近似の理論的な正当化を完成させる。その後、ポアソン疑似尤度に代表される整数値時系列のパラメータ推定手法を用いて、Hawkes過程の統計解析に関する成果を上げる予定である。整数値時系列の推定手法については、無限分散を持つケースを含む、より広いクラスの時系列モデルに適用可能な推定手法に関する研究にも並行して取り組む予定である。更に、初年度に得られた高次元時系列データの統計解析手法に関連する知見も活用し、高次元Hawkes過程の研究、特に、高次元Hawkes graphの推定手法及びアルゴリズムの提案にも着手する予定である。
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| Causes of Carryover |
初年度は新型コロナウイルスの影響もあり、国内外の学会がオンラインでの開催に変更となるケースが多かった。また、予定していた国内外の研究者との研究打ち合わせ、意見交換を行う機会も少なく、旅費として使用することができなかったのが、次年度使用額が生じた主たる原因である。
本年度は状況に応じて学会やシンポジウムに積極的に参加し、時系列解析、確率過程及び高次元統計学に関する専門家との意見交換の機会を確保する予定である。また、オンラインでの研究打ち合わせ等の機会が増えることが予想されるため、web会議で使用するためのタブレットPCやカメラ、スピーカーフォンといった周辺機器の購入に充てることも計画している。
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