2021 Fiscal Year Research-status Report
Research on Chern characters of Fano manifolds and higher order minimal families of rational curves
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21K13764
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| Research Institution | Utsunomiya University |
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Principal Investigator |
鈴木 拓 宇都宮大学, 共同教育学部, 助教 (60754885)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / チャーン指標 / 有理曲線族 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、ファノ多様体に付随する高階極小有理曲線族について調べることにより、r-ファノ多様体(r番目までのチャーン指標が全て正である多様体)の性質および分類を明らかにすることである。特に、「r-ファノ多様体の高階極小有理曲線族の鎖の長さ(研究A)」および「高階極小有理曲線族の長い鎖を持つファノ多様体の分類（研究B）」について研究する。
研究Aに関しては、投稿していた論文（反標準次数に関する特定の条件下で、r-ファノ多様体の高階極小有理曲線族の鎖の長さの下限を明らかにした）がJournal of the Mathematical Society of Japanから出版された。また、完全交叉の場合についての高階極小有理曲線族の鎖の長さについての計算を行った。
研究Bに関しては、「極小有理曲線族のピカール数と次元」に関する仮説および「極小有理曲線族が射影空間になるファノ多様体」に関する仮説から、証明すべき主張「長さが次元の半分以上の高階極小有理曲線族の鎖を持つピカール数1のファノ多様体は射影空間と2次超曲面のみである」が導出されることが分かった。また、その過程において、「極小有理曲線族が射影空間の2重埋め込みになるファノ多様体が存在するか」という問題が生じることも判明した。
国内外の研究集会・セミナーにおいて本研究に関する計4件の講演を行った他、「都の西北代数幾何学シンポジウム2021」および「第三回宇都宮代数幾何研究集会」の2つの研究集会を主催し、本研究に関する研究交流を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究Aに関しては、当初の計画通り、完全交叉の場合についての高階極小有理曲線族の鎖の長さについての計算を行った。研究Bに関しては、来年度に予定していた「長さが次元の半分以上の高階極小有理曲線族の鎖を持つピカール数1のファノ多様体の分類」の研究についても進捗があり、具体的な課題についても明確になった。また、研究発表による成果発信も、当初の予定を上回る回数行うことができ、参加者との研究交流を通して本研究に関する見識が深まった。
研究費については、当初の予定通り、主にパソコンや関連書籍の購入に使用し、研究環境の整備を行うことができた。一方で、感染症拡大の影響により、今年度予定していた研究集会・セミナー等への参加や研究打ち合わせのための出張は、断念せざるを得なくなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の予定通り、研究Aに関しては等質空間の場合の研究を行う。場合によっては組み合わせ論的な手法についての見識を深め、利用できるかどうかを検証する。また、特定の条件下でのr-ファノ多様体の分類や、その他の広い意味での接束の正値性に関する最新の研究結果についても理解を深める。研究Bについては、今年度の成果をもとに、特定のファノ多様体の極小有理曲線族による特徴付けを行う。特に、「極小有理曲線族が射影空間の2重埋め込みになるファノ多様体が存在するか」という問題について検証する。
研究費については、引き続き研究環境の整備のために使用する他、社会状況次第では、研究集会・セミナー等への対面での参加のための出張を行い、研究調査や研究打ち合わせを行う。
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| Causes of Carryover |
感染症拡大の影響により、当該年度に予定していた研究集会・セミナー等への参加や研究打ち合わせのための出張を断念せざるを得なくなったため、次年度使用額が生じた。次年度の研究環境整備費および研究出張旅費として使用する計画である。
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Research Products
(5 results)
