2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K13766
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| Research Institution | Oyama National College of Technology |
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Principal Investigator |
神代 真也 小山工業高等専門学校, 一般科, 助教 (40896023)
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2021-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 可換環論 / ブルバキ完全列 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / トレースイデアル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
コロナ禍の影響から対面による研究集会はキャンセルとなり、共同研究の進行に遅れが生じた。一方、ブルバキ完全列の一般化とみなせるフィトレーションを構成し、ヒルベルト関数解析に応用することができた。またオンラインでの研究打ち合わせにて、トレースイデアルに関する興味深い結果も挙げることができた。
今年度の研究成果は論文8編にして投稿済みである。以下時系列順に[1-8]として各論文について概要を述べる。[1]Arf局所既約整域上の反射加群の直既約分解の記述を行った。[2]節減数3の整閉イデアルのヒルベルト関数挙動の解析を行った。[3]ブルバキ完全列の一般化とみなせるフィルトレーションを構成し、節減数2のイデアルのヒルベルト関数解析に応用した。[4]既約ヒルベルト関数とUlrich加群の関係について記述した。[5]正準イデアルのトレースイデアルが最小となる環の構造について調べた。[6]トレースイデアルを有限個しか持たない環の必要条件について研究した。[7]正準加群のトレースイデアルに関する2つの上限予想について反例を構成した。[8]トレースイデアルを有限個しか持たない条件について、1次元解析的既約の場合に判定法を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ブルバキ完全列の一般化とみなせるフィルトレーションを構成し、ヒルベルト関数解析に応用することができた。またトレースイデアルに関する興味深い結果も挙げることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナ禍が収束し、対面での研究打ち合わせが可能となるまでオンライン研究打ち合わせを遂行する。可能になり次第、速やかに共同研究の実施を行う。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響から対面研究集会はキャンセルとなり、その結果、予定していた国際共同研究が遂行できなかった。コロナ禍継続中はオンライン設備を整えるために物品費・その他（Zoom年間利用料等）を使用し、コロナ禍の収束後は国内・外国旅費を使用する。
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