2022 Fiscal Year Research-status Report
多変数保型関数の数論幾何的研究とそのPicard数極大曲面への応用
| Project/Area Number |
21K13779
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
平川 義之輔 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (30896783)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | Picard数 / Fermat型曲面 / Klein型曲面 / イデアル格子 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、主に、「Picard数の大きな」非特異n次曲面の数論幾何学的な研究を進めた。これは、当初の目標であった「Picard数極大」曲面の構成からはやや逸れるものの、複数の共同研究においてその方面の進展があり、良い意味で予想外の計画変更が生じた結果である。
まず、後藤有輝氏 (慶應義塾大・理研)、関川隆太郎氏 (東京理科大)、根本裕介氏 (千葉大) との共同研究において、Fermat型超曲面とKlein型超曲面のモチーフの間に興味深い類似を観測した。こうしたモチーフの類似を確立することで、Picard数 (Hodge構造の不変量) の一致に留まらず、様々な代数幾何学的・数論幾何学的な不変量の一致を同時に導くことができるため、非常に興味深い。
また、金村佳範氏 (慶應義塾大) との共同研究において、Fermat型曲面上の東屋代数の具体的構成とその有理点問題への応用を行なった。この方面の研究は、Fermat4次曲面に対しては豊富であるが、高次の場合には明示的な文献がほとんどないため、当該研究が完成した暁には当該分野に大きく貢献することが期待される。
一方、虚数乗法論において重要な役割を果たす代数体のイデアル格子に関しても、新しい知見を得た。この成果は、「プロジェクト研究集会2022 (佐久平)」にて発表した。これをもとに、数論的に興味深い性質を有する多変数保型形式の新しい構成を視野に入れて、比嘉陸氏 (東京理科大) と共同研究を始めた。
また、昨年度に臺信直人氏 (慶應義塾大) と松村英樹氏 (慶應義塾大) の両氏との共同研究で得られた内容を論文としてまとめ、プレプリントサーバーに公開した。現在でも本共同研究は継続中であり、当該論文の成果をさらに拡張した論文を準備中である。
そのほかにも複数の共同研究が順調に進展した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
まず、昨年度に引き続き、研究補助を任せる学生アルバイト人材を見つけられなかったため、昨年度の研究の遅れを取り戻すには至らなかった。
一方で、今年度は、複数の共同研究でいくつか大きな進展があり、研究発表や論文執筆も順調であるため、今年度に限れば順調に研究を進められた。
以上を踏まえて、ここまでの2カ年での進捗は「やや遅れている」と判断した。
|
| Strategy for Future Research Activity |
まずは、2022年度までに得られた成果を論文としてまとめ、公開する。
また、学生アルバイト人材が見つかり次第、研究資料の整理等を任せることで研究の効率化を図る。
その上で、当初の目標に立ち返り、再度、Moonen曲線の理論と超幾何曲線の理論を両輪として、具体的なn次曲面族のPicard数について考察を進めていきたいと考えている。
|
| Causes of Carryover |
当初の予定では、研究補助を任せる学生アルバイト・RAを雇用する予定であった。しかし、2021年度に続き、2022年度も適当な人材を見つけられなかったため、その分進捗が遅れてしまった。2023年度は、 その遅れを取り戻すためにも、複数名の学生アルバイト・RA人材を雇用することを検討している。 また、コロナ対策が緩和されたため、各種研究集会が対面形式に戻りつつあり、旅費による支出も発生することが予想される。尚、当初の予定通り書籍も購入予定であるため、前年度未使用額を次年度使用額に繰り越したいと考えている。
|
