負の正則断面曲率をもつ複素多様体の代数幾何学的構造の研究

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K13784
• Research Institution: International Professional University of Technology in Tokyo
• Principal Investigator: 野村 亮介 東京国際工科専門職大学, 工科学部, 助教 (40858643)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: 複素幾何学

Outline of Annual Research Achievements

リッチ流は、1980年代にリチャード・ハミルトンが導入したものである。このリッチ流は、リーマン多様体の計量の時間発展を記述する偏微分方程式でリッチ曲率により、リーマン計量の時間変化させるものである。そして、ケーラー・リッチ流はケーラーアインシュタイン計量の研究との関係や、代数多様体の分類理論である極小モデル理論との関係があり、重要な研究対象である。
近年では、ハイン・リー・トサッティらが、標準束が半豊富をあるコンパクトケーラー多様体におけるケーラー・リッチ流が、飯高ファイブレーションの像における標準計量に収束することを示した。さらに、ケーラー・リッチ流の時間発展が、特異ファイバーから離れた部分で滑らかかつ有界なリッチ曲率をもつ。これは、ソンとティアンの予想を解決するものである。
この研究を踏まえ、エントロピーやグリーン関数を用いた評価を組み合わせることで、正則断面曲率が負のコンパクトケーラー多様体の解析に応用することを考察した。また、直径評価に関する考察を深めた。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

所属が変わったことに伴う環境の変化に対応することに時間を取られたため。

Strategy for Future Research Activity

ハイン・リー・トサッティらによる解析が複雑であるため、他の状況に応用するために深い理解が必要である。

Causes of Carryover

所属が変わったことに伴う環境の変化に対応することに時間を取られたため。