2021 Fiscal Year Research-status Report
Robot motion planning and symplectic geometry
| Project/Area Number |
21K13787
|
|---|
| Research Institution | Niigata University |
|---|
Principal Investigator |
折田 龍馬 新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
| Keywords | ロボットモーションプランニング / 位相的複雑さ / シンプレクティック多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farber は，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。
本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。
初年度は，4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際，基本群に仮定を課すことにより，一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。
これは群の位相的複雑さを計算することにより達成する。具体的には，群の直積の軌道分解のコホモロジーが障害を与えることがわかっている。また，その例として一般のハイゼンベルク群の位相的複雑さを，同手法により調べている。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
4次元シンプレクティック多様体については，シンプレクティック形式と第一Chern類の関係が小平次元からある程度制約があり，概ね順調に進んだ。
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は，具体例の発掘を目指す。4次元シンプレクティック多様体の分類について調べ，基本群が該当の性質を満たすものを探す予定である。具体的には，冪零群や可解群が候補してあげられ，それらの群コホモロジーを調べる。
|
