2021 Fiscal Year Research-status Report
Studies on quasi-isometry classification of mapping class groups and their subgroups using distortion
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21K13791
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
久野 恵理香 大阪大学, 理学研究科, 助教 (50822871)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 写像類群 / 擬等長写像 / 直角アルティン群 / 向き付け不可能曲面 / 曲線グラフ / Gromov双曲性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
写像類群に関連した群の擬等長分類に主眼を置き研究を行っている．2021年度は，主に写像類群の直角アルティン部分群に関する研究を行い，以下で説明する2つの結果を得た．共に片山拓弥氏との共同研究である．1つ目は，曲線グラフを用いて向き付け不可能曲面の写像類群の直角アルティン部分群の特徴づけを1つ与えた．具体的には，向き付け不可能曲面Nの双側曲線グラフ（曲線グラフのフル部分グラフで双側な曲線で代表されるもののみで張られるもの）から任意の有限フル部分グラフを選べば，その直角アルティン群はNの写像類群の部分群となることを証明した．2つ目は，サイクルグラフの補グラフの直角アルティン群が向き付け可能曲面の写像類群の部分群となるための，サイクルグラフの頂点数と向き付け可能曲面の位相型を用いた必要十分条件を与えることに成功した．
さらに，曲線グラフに関連した発展的な研究として次の結果を得た．Bowden--Hensel--Webbによって定義されたファイン曲線グラフ（実際の曲線を頂点に対応させた曲線グラフ）に着目し，木村満晃氏との共同研究として，種数2以上の向き付け不可能閉曲面に対して，そのファイン曲線グラフは一様Gromov双曲的であり，向き付け不可能曲面上の恒等写像にアイソトピックな微分同相群上の非自明な擬準同型からなる空間は無限次元であることを証明した．ファイン曲線グラフのGromov双曲性を証明するために，向き付け不可能曲面の非分離曲線グラフ（曲線グラフのフル部分グラフで非分離な曲線で代表されるもののみで張られるもの）は一様Gromov双曲的であることも解決した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2021年度は，向き付け不可能曲面の写像類群の直角アルティン部分群の曲線グラフを用いた特徴付けを行うことができ，さらにその直角アルティン群から写像類群への単射準同型は擬等長埋め込みであることを解明した．この考察は，交付申請書に記載した向き付け不可能曲面の写像類群の直角アルティン部分群とその擬等長埋め込み性に関する研究を進展させるために非常に有益となることが推測される．Johnsonフィルトレーション間の歪み度関数を決定する研究については議論を重ねている最中である．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，写像類群を幾何学的群論の立場から調査する．特に，Johnsonフィルトレーション間の歪み度関数の研究を推し進めるために，Broaddus--Farb--PutmanがTorelli群の写像類群における歪み度関数の下からの評価を与えたときに用いていたアイディアをJohnsoフィルトレーション間に当てはめられないかを考えていく．
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| Causes of Carryover |
研究集会がほとんどオンライン開催となり，予定していた出張旅費に充てられなかったため次年度使用額が生じた．次年度に研究打合せを当初の予定よりも増やし，出張旅費に使用する予定である．
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Research Products
(13 results)
