2022 Fiscal Year Research-status Report
Studies on quasi-isometry classification of mapping class groups and their subgroups using distortion
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21K13791
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
久野 恵理香 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (50822871)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 写像類群 / 曲線グラフ / 向き付け不可能曲面 / 同相群 / 微分同相群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度は，木村満晃氏との共著論文「Automorphisms of fine curve graphs for nonorientable surfaces」をまとめ，arXivに発表することができた (arXiv:2303.16381)．本論文で，向き付け不可能閉曲面 N のファイン曲線グラフの自己同型群が N の同相群と同型であることを解明した．証明方法としては，Long--Margalit--Pham--Verberne--Yao (Trans. Amer. Math. Soc, to appear) の向き付け可能閉曲面に対する同様の結果の証明アイディアを向き付け不可能曲面に対して適用する方法を用いた．その際，向き付け不可能曲面特有の障害が生じたが，適切な修正を施して解決することができた．
ファイン曲線グラフは，曲面の同相群や微分同相群を調べることを目的にBowden--Hensel--Webb (J. Amer. Math. Soc, 2021) により定義されたものである．（古典的な）曲線グラフの自己同型群と写像類群が同型であることが，向き付け可能曲面に対してIvanovにより，向き付け不可能曲面に対してAtalan--Korkmazにより証明されたことを踏まえると，Bowden--Hensel--Webbの定義したファイン曲線グラフは，（古典的な）曲線グラフに対応するものとして，曲面の同相群や微分同相群を調べるのに有効であることが期待される．ファイン曲線グラフを用いて同相群・微分同相群周辺の理解を深めるという，新たな研究の方向性を得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主軸は，幾何学的群論の立場から写像類群を解明することである．曲線グラフは写像類群の研究と相性の良いグラフである．2022年度は曲線グラフに関連する研究として，ファイン曲線グラフの研究を進め，さらに論文にまとめる結果を得ることができた．また，交付申請書に記載したJohnsonフィルトレーション間の歪み度関数の決定に向けた研究を継続しており，解決するべき問題点を見つけることができている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，写像類群を幾何学的群論の立場から調査する．特にJohnsonフィルトレーション間の歪み度関数に関しては，現在までBroaddus--Farb--Putmanの歪み度関数を求めるアイディアを用いて研究を進めてきた．今後は他の方法を試すことも視野に入れる．同相群や微分同相群をファイン曲線グラフを用いて調べることにも興味を持ったので，並行して取り組み知見を広げていきたい．
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| Causes of Carryover |
研究集会の参加方法を何度かオンラインに切り替えたことで次年度使用額が生じた．研究打合せを当初の予定よりも増やして出張旅費に使用する予定である．
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Research Products
(11 results)
