2023 Fiscal Year Research-status Report
Study of symplectic geometry and topological data analysis with sheaf theory
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21K13801
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
池 祐一 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 准教授 (50850400)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 超局所層理論 / シンプレクティック幾何学 / パーシステンス加群 / 層量子化 / インターリービング距離 / ラグランジュコボルディズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，超局所層理論を用いたシンプレクティック幾何学の研究と層係数のモース複体について研究を行った．
まず，桑垣氏と共同で，余接束に関するNovikov環上の超局所圏および，完全とは限らないラグランジアンの層量子化の構成を行い，プレプリントをarXivに公開した．このプレプリントでは，構成した超局所圏および層量子化が，分離性定理・交叉点評価・インターリービング距離のハミルトン安定性・距離の完備性を持つことも示した．このトピックについては引き続き研究を行い，Weinstein多様体に拡張する予定である．
次に，浅野氏・Li氏と共同で，ラグランジュコボルディズムの影と層のインターリービング距離の間の不等式，およびラグランジュコボルディズムに付随する層量子化の反復錐分解を証明した．また，この分解に基づきコボルディズムに関するラグランジュ交叉の剛性を証明した．これらの結果はプレプリントとしてarXivに公開済みである．
また，ラグランジュ部分多様体の空間の完備化の元について，そのγ-supportが滑らかなラグランジュ部分多様体ならば完備化の空間で滑らかなラグランジュ部分多様体と等しいことを，共同研究を通して証明した．この証明は，昨年度得られた層量子化の簡約マイクロ台とγ-supportとの一致に基づく．加えて，構成可能層の層のモース複体を特定の状況で考察した．これらは今後論文にまとめる予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
層のインターリービング距離および層のモース複体に関して，順調に理解が進んでいると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
シンプレクティック幾何におけるheavy/superheavyといった概念を超局所層理論から研究する．余接束以外のシンプレクティック多様体に対する超局所圏の構成を試みる．層のモース複体についても離散と滑らかなクラスの間の翻訳を進めて，現在得られている結果を一般化する．
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| Causes of Carryover |
前年度未使用額の影響で旅費使用時の調整ができなかったため．文房具の購入に使用する予定である．
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