2021 Fiscal Year Research-status Report
Spectral theory of Neumann- Poincare operators and its Generalization
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21K13805
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| Research Institution | Shinshu University |
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Principal Investigator |
宮西 吉久 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (20740236)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | ノイマン・ポアンカレ作用素 / 積分作用素 / スペクトル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年は、非等方的な弾性体(Lame 作用素)に対するelastic Neumann-Poincare operator(以下、eNP)について、スペクトルの様相をまとめた論文を出版した(参考文献[1])。この結果では、非等方的へ一般化した場合にも、eNP作用素の本質的スペクトルを求めることに成功した。[1] Yoshihisa Miyanishi, Grigori Rozenblum, Int. Math. Res. Notices., (2021) さらに、ラプラス作用素に対応する electro-static Neumann-Poincare operator （以下、NP作用素）のスペクトルを実際に応用した結果も出版された。[2]の結果では、workstation を利用した精緻な数値計算とコンピューターグラフィックも掲載されている。[2] Kazunori Ando, Hyeonbae Kang, Yoshihisa Miyanishi, Takashi Nakazawa
SIAM Jour. Appl. Math. (2021) [3] Ando, Hyeonbae Kang, Yoshihisa Miyanishi, Mihai Putinar, ROMANIAN Jour. Pure APPL. Math., (2021) [4] Ando, Hyeonbae Kang, Yoshihisa Miyanishi, Jour. d'Anal. Math., To appear
これらの結果は、日本、米国、ロシア、スウェーデン、韓国の研究者による国際共同研究の成果でもあり、[5] International Conference on Partial Differential Equations Related to Material Science、[6] 京都大学 数理解析研究所2021 RIMS共同研究(公開型) 量
子場の数理とその周辺、[7] ポテンシャル論研究集会 @岐阜大学などの研究集会において、発表も行っている。最後に、[8] Mini-Workshop on Mathematical
Analysis and Related Topics, 2022/1/27 として、関連研究の研究集会も開催した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ラプラス作用素や等方的なノイマン・ポアンカレ作用素で培った技術を、部分的ではあるものの、一般化された積分作用素についても利用できるようになってきた。超局所解析との関連も明確になりつつある。
また、応用としてのCloaking現象の説明や３次元空間における数値計算の手法も進歩した。以上の理由から、概ね順調だと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化の土台にもなる、多くの具体例の積み重ねも必要になってきている。本研究では、国際共同研究として、さらに多くの数値計算も取り入れることで、有用な結果が得られると考えている。
今後は、物理現象や偏微分方程式への応用例も見据えた、スペクトル解析も行うことになる。
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| Causes of Carryover |
昨今のコロナの影響で、下記、国際共同研究において予定していたことが出来ていない。
まず、本年度予定していた大規模数値計算のコード開発と研究を共同（国際共同研究者とも）で行う。加えて、本年度の予定していた共同研究者との研究打ち合わせを行う計画である。
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| Remarks |
本研究に関連して開催した研究集会のHPを記載した
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