2023 Fiscal Year Research-status Report
On scale operators of spectrally negative Markov additive processes
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21K13807
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
野場 啓 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 助教 (00870487)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 正の跳びを持たない確率過程 / Levy過程 / スケール関数 / 確率制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Dante Mata氏(UQAM), Jose Luis Perez氏(CIMAT)および山崎和俊氏(The University of Queensland)との共同研究にて, いくつかのLevy過程に関連した確率制御の問題を解決し, 論文にまとめて学術誌に投稿した. また, Zbigniew Palmowski氏(Wroclaw University of Science and Technology)との共同研究においても, Levy過程に関連した確率制御の問題についていくつか進展があった.
Jose Luis Perez氏との共同研究にて, 非有界変動な標本路を持つレベル依存型Levy過程のスケール関数の拡張について, いくつか進展があった.
山戸康祐氏(大阪大学)との共同研究にて, 正の跳びを持たない標準過程のスケール関数のいくつかの性質を導き出し, 準定常分布の存在性の証明に応用した. また, その研究結果を用いることで, いくつかの重要な確率過程のスケール関数の, 正の跳びを持たないLevy過程のスケール関数を含むVolterra積分方程式を用いた表現を与えた. これらの結果についても, それぞれ論文にまとめて学術誌に投稿した.
矢野孝次氏(大阪大学)とともにポテンシャル論に関するセミナーを複数回行い, excessive measureや加法汎関数に関する知識を深めた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたように, いくつかの研究結果を出し, 論文にまとめて投稿してきた. その点では順調に進展しているといえる. 一方, 研究のポテンシャル論に関連した側面については, さまざまな困難な点が現れてきている.
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| Strategy for Future Research Activity |
現在Levy過程に関する確率制御の研究や, スケール関数に関連した研究で, いくつか進行中, もしくはやる予定のものがある. これらを順調にこなしていきたい. また, ポテンシャル論に関する理解をより深め, 困難な点の打開方法を探っていきたい.
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| Causes of Carryover |
昔から予定していたイギリスのウォーリック大学への出張, メキシコのユカタン自治大学への出張が, 2024年度以後になったことなど.
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