2023 Fiscal Year Research-status Report
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21K13808
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
渋川 元樹 神戸大学, 理学研究科, 特命助教 (60737740)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 特殊函数 / 対称函数 / 可積分系 / 調和解析 / q差分方程式 / 表現論 / 特殊値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和5年度は主に次の3つの研究を行った：1) Zwegers \mu 函数及び我々が導入した一般化 \mu 函数のq超幾何函数の観点からの研究、2) 一変数の可約なq差分方程式系とその解析の研究、3) \mu 函数の多変数化(対称函数化)についての研究。これらはいずれも令和4年度に引き続き \mu 函数関連のトピックスであり、土見怜史氏(神戸大学)との共同研究である。より詳細は以下の通り。
1) q差分方程式系の解析を主題とした以前の Shibukawa-Tsuchimi (SIGMA 2023) の研究の際に見落としていたq超幾何函数、特に Slater の変換公式(Selberg 型の Jackson 積分の接続公式の simplest examples)の観点から一般化 \mu 函数の研究を行った。またこれらを用いて、Zwegers \mu 函数及びその特殊化として得られる Ramanujan の mock テータ函数の新しい表示も導出した。
2) Zwegers \mu 函数が一般化 \mu 函数が満たす q-Hermite-Weber 方程式の可約性から特徴付けられることから、より一般な可約なq差分方程式系の研究を行った。特にその基本解を構成し、接続公式を導出した。
3) \mu 函数の解析において重要なツールとなった q-Borel 変換と q-Laplace 変換をうまく反復して, \mu 函数の良い多変数化(より強く対称函数化)を構成し、その基本的性質、特にモジュラー変換性も発見した。更にこの枠組みを拡張することで、一般化 \mu 函数の多変数化にも成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
令和5年度は申請者及び共同研究者の体調不良、病気による長期療養等の事情が重なり、当初の研究計画に関して遅れが生じた。他方、\mu 函数関連については特殊函数、可積分系、数論等の様々な分野で興味を持たれ、それに関して多くの招待講演の機会を得た。更に昨年度に引き続き、可約なq差分方程式や多変数化等の進展も得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
体調不良や病気療養等で滞った令和5年度の研究計画を再開する。また令和5年度に様々な進展があった \mu 函数関連の研究も、対称函数化に成功しているので、既に本研究の一部に昇華している。そこで \mu 函数関連の q 差分方程式や q 超幾何の研究も引き続き行っていく。
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| Causes of Carryover |
申請者の体調不良等でいくつかの出張等のキャンセルされたことにより令和5年度の計画通りの予算執行を行えなかった。令和6年度はこの次年度使用額は特に、本課題と関連する研究集会での講演者の謝礼や旅費の援助等といった用途での使用を計画している。
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