2022 Fiscal Year Research-status Report
表現論に関する無限粒子系における，確率解析的手法の新研究と代数的手法との融合
| Project/Area Number |
21K13812
|
|---|
| Research Institution | Okayama University |
|---|
Principal Investigator |
河本 陽介 岡山大学, 環境生命科学学域, 准教授 (10825350)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 無限粒子系 / ランダム行列 / 確率解析 / 可積分系 / 無限次元確率微分方程式 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではランダム行列に関する無限粒子系の確率力学を対象とする．ランダム行列に関する無限粒子系は対数ポテンシャルを持つため，非常に強い相互作用を持つ系であり，数学的にも物理的にも興味深い．そこで，このような無限粒子系に自然に対応する確率力学を調べ，その構成や解析を行う．
長距離相互作用する無限粒子系の確率力学における代表的な研究法として，大きく分けると2つの手法がある．特別な2次形式であるDirichlet形式を用いた確率解析的手法がそのひとつであり，もうひとつは可積分構造を使った明示的な計算を用いて構成する代数的手法である．これらは全く異なるアプローチであり，それぞれに他方にはない強みがある．本研究の目標は，確率解析的手法と代数的手法の両方を用いて研究を行うことで両者の長所を取り込み，無限粒子系の確率力学の性質をより深く調べることである．
当該年度の主たる成果は，確率解析的手法を用いて無限粒子系の確率力学について末尾事象不変性を示し，論文としてまとめたことである．この末尾事象不変性は，確率力学が時間発展で大域的な情報を変えないということを意味しており，無限粒子系の確率解析にとって有用な性質であり，確率解析的手法の汎用性を高めることが期待できる．本結果はすでに学術雑誌に投稿しており，査読を待っている状態である．
また，代数的手法を用いて，候補となるいくつかのモデルで確率力学の構成を試み，計算を遂行した．その結果，Pickrell測度に関係する確率力学について，今後の研究に有用な示唆を得ることができた．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当該年度は確率解析的手法での研究を主に行い，論文を投稿することができた．一方，代数的手法についても具体的なモデルで計算を進め，まだ最終的な結果は出せていないものの，確率力学の構成などについての見通しが立った．
|
| Strategy for Future Research Activity |
本年度はまず，現在計算中の具体的なモデルについて代数的手法での確率力学の構成を行う．また同モデルを確率解析的手法でも調べ，特に無限次元確率微分方程式の導出を目指す．
これが成功したら，代数的手法での構成が既に知られている他のモデルを取り上げ，上記と同様に確率解析的手法でその性質を調べる．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスによって，予定していた海外での研究活動が行えなかった．次年度は，海外出張や海外からの招聘を行い，共同研究を進める．
|
