2021 Fiscal Year Research-status Report
ケラー・シーゲル型偏微分方程式系に対する解の構造の解析
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21K13815
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石田 祥子 千葉大学, 大学院理学研究院, 助教 (60712057)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 解の安定化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
[具体的内容]本課題は質量保存則をもつ放物型方程式 (parabolic equations with divergence form)の基礎解析が目的である. このような方程式系の典型例は多孔質媒質中の流れを記述するporous medium方程式, 生物の走化性を記述するケラー・シーゲル系, 癌細胞の正常な細胞への浸潤を記述する癌浸潤モデルなどがある.
これらの方程式に対する解の安定性を統一された手法により証明し, 論文にまとめた (Calculus of Variations and Partial Differential Equations, published online April 2022).本研究成果は, 横田智巳氏 (東京理科大学)との共同研究である.また, 第47回発展方程式研究会にて報告している.
[重要性]準線形拡散項(\Delta u^m)をもつケラー・シーゲル系に対する解の安定化を考える. 先行研究としてm≧2の場合に解が定常問題の解に収束することが報告されている(J.Jiang (2018)).この系に上記のI-Yokota (2022)の手法を適用することで, 新たにmax{1, 2-2/N}<m<2 (ここでN≧1は次元を表す)の場合に解が初期値の積分平均(定常問題の解の一つ)に収束することを示した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
質量保存則をもつ放物型方程式に対する解の安定化を示した. また, 応用として準線形拡散項をもつケラー・シーゲル系に対して, 未解決であったmax{1, 2-2/N}<m<2の場合の解の安定化が得られた.
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| Strategy for Future Research Activity |
2022年度は非線形拡散の一種であるFast diffusionをもつケラー・シーゲル系の基礎解析について再考察する. また, 2021年度に得た解の安定化について, より多くの方程式に応用できる形に考究していく.
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| Causes of Carryover |
渡航予定だった国際学会13th AIMS Conference (アメリカ)が2023年度に延期になったためと, 幹事として開催している国際研究集会「The 2nd International Workshop on Mathematical Analysis of Chemotaxis mini」がオンライン開催となり海外研究者の招聘費用が不要であったため.
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Research Products
(3 results)
