2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K13821
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
千頭 昇 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60789006)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 半線形熱方程式 / 適切性 / 無条件一意性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度の研究により，次の成果が得られた．
1.) Hardy-Sobolev 型の臨界冪を持つ半線形熱方程式の大域ダイナミクスを解析した．potential well における初期値のエネルギー準位が mountain pass energy よりも低い状況での解の挙動を分類した．得られた結果は査読付き論文雑誌に受理された．
2.) Hardy-H'enon 型半線形熱方程式の重み付き Lebesgue 空間における適切性を示し，Hardy・藤田・H'enon 型の全ての場合を統一的に扱う局所理論を構築した．得られた結果は現在査読付き論文雑誌に受理された．
3.) ポテンシャル付き冪乗型非線形項を持つ拡散 Hamilton-Jacobi 方程式の適切性を，重み付き Lebesgue 空間において示した．得られた結果は査読付き論文雑誌に投稿中である．
4.) Hardy-H'enon 型半線形熱方程式の無条件一意性を考察し，重み付き Lorentz 空間において，Hardy・藤田・H'enon 型の状況を含む形の定理を示した．これは既存の結果を全て含む一般化になり，特に Henon 型の場合は完全に新しい．無条件一意性と非一意性を分ける解空間の可積分性に関する臨界指数が二つあり，双臨界状況では解が無限個存在することを示した．得られた結果は投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
Hardy-H'enon 型熱方程式の適切性に関する研究が進展し，2編の論文が国際雑誌に受理され，1編が投稿中，1編が投稿準備中であるため，進捗状況は「当初の計画以上に進展している」とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
半線形熱方程式の適切性について見通しの良い理論が得られたので，今後の研究の推進方策としては，得られた解の挙動解析に移行する．適宜，関数不等式や関数空間の埋め込みの研究を行い，これまでの Hardy-H'enon 型熱方程式の解析で得られた手法と組み合わせ，関連する種々の臨界型・超臨界型の非線形問題の適切性・ダイナミクス解析への応用を目指す．
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| Causes of Carryover |
Covid19の感染状況に関わる研究打ち合わせの中止によって執行できなかった予算が生じた．
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Research Products
(4 results)
