2021 Fiscal Year Research-status Report
誘引忌避走化性方程式における時空間パターン解の挙動の支配方程式の解明および解析
Project/Area Number |
21K13823
|
Research Institution | Osaka University |
Principal Investigator |
岩崎 悟 大阪大学, 情報科学研究科, 助教 (00845604)
|
Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
|
Keywords | 誘引忌避走化性方程式 / 時空間パターン解 / パルス型進行波解 |
Outline of Annual Research Achievements |
誘引忌避走化性方程式とは,細胞性粘菌と誘引物質と忌避物質の三つの濃度分布の時間変化を記述するモデル方程式である.既存研究により,定数定常解近傍での時空間パターン解の存在が示されているが,大振幅の時空間パターン解の形成メカニズムは詳しく分かっていない.本研究課題では,誘引忌避走化性方程式における時空間パターン解の形成メカニズムを(1)パルス解同士の相互作用,(2)パルス解の中心座標の振る舞いを決定する低次元ダイナミクスの解明,(3)方程式と空間領域の対称性に着目した同変分岐理論の応用,により解明することを目指している. 誘引忌避走化性方程式の解には適当な保存量が存在し,パターン形成においてその保存量が重要な役割を持つことは明らかとなっている.よって,数値計算における近似計算でもその保存量を変化させない数値スキームを用いる必要があるが,この問題はKeller-Segel方程式に対する構造保存型の風上差分スキームを誘引忌避走化性方程式に拡張することで既に克服した.現段階ではその計算スキームを用いて,パラメータを変えることによりどのような特徴的な解が得られるかということを調査中である.現時点では空間一次元領域上の問題に焦点を絞り数値計算を行い,脈動パルス解や2つのパルス解同士の反発周期解,3つのパルスが反発しながら全体としてドリフトする解に加え,さらにそれよりも複雑な周期解が数値的に得られている.
|
Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
対象の誘引忌避走化性方程式において無次元化を用いたとしても調整可能なパラメータは数多く存在するため,どのパラメータを変更することが解の挙動の変化に本質的に関わるかを調査することに時間を要している.現時点では脈動パルス解やパルス解同士の反発周期解,さらにそれよりも複雑な周期解が数値的に得られているが,そのような数値解から本研究課題の解決に結びつく本質的な問題意識を抽出することが次の目的である.またパルス解(のような解)同士の相互作用について解明するためにも,まずは無限区間上のパルス進行波解の存在を証明することも目指しているが,現段階では解析に成功していない.
|
Strategy for Future Research Activity |
2021年度の活動により数値例は数多く溜まってきたため,2022年度はその数値例から重要なパラメータを解明して焦点を絞り解析につなげていくことを目指す.加えてKeller-Segel方程式の解析との対比をしながら適当なパラメータ条件下での無限区間上のパルス進行波解の存在の証明を目指す.パルス進行波解の存在を示すことができれば,非線形反応拡散方程式のパルス解同士の弱い相互作用に関する研究との関連性も調べていき,「忌避物質の濃度は細胞性粘菌のパルス解を駆動するベクトル場としての働きをする」という見方からの解析も試みる.さらに各パルスの中心座標がどのように運動するかということに着目して,問題を低次元ダイナミクスに帰着してパルス解が見せる周期振動が安定であることを明らかにすることを目指す.
|
Causes of Carryover |
コロナ禍で旅費等が全くかからず若干のあまりが生じた.2022年度には旅費が必要となる研究会の参加も決まっておりそこで使用する.
|