2023 Fiscal Year Research-status Report
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21K13835
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
橋本 真太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 准教授 (60772796)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | ベイズ推測 / 縮小事前分布 / 非正則モデル / グラフィカルモデル / 変数選択 / 一般化ベイズ法 / ベイジアンブートストラップ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，本研究課題である非正則回帰モデルの目的の一つである境界トレンドの推定問題について，ベイズトレンドフィルタリングの観点から研究を行った。多変量切断正規分布を尤度関数とし，事前分布に正規分布を仮定するとマルコフ連鎖モンテカルロ法を実装する際に，多変量切断正規分布からの乱数生成が必要になり，特にパラメータの次元が大きい場合には難しい問題である。本研究では，切断分布の指示関数をシグモイド函数で近似することで制約を緩和し，ポリア・ガンマデータ拡大法を使った効率的なサンプリングアルゴリズムにより事後分布の計算を行う方法を提案した。数値実験により，既存手法との比較を行い提案手法の有用性を確認した。また，応用例として生産曲線の推定や，地球温暖化に関して世界の平均気温の最大値と最小値のトレンド推定を行った。得られた成果を査読付き国際学術誌に投稿し，査読者からのコメントを反映したのち採択・出版された。
また，研究協力者とともにガンマ・ダイバージェンスを用いた外れ値に頑健なグラフィカルモデルに関する研究を行った。最適化における推定値と事後分布のモードをマッチングさせるような新たな事後分布をダイバージェンスに基づき構成し，外れ値が十分大きいときに事後分布から外れ値の影響が自動的に除外される事後分布の頑健性を理論的に示した。また，提案した事後分布を構成する尤度関数は，確率分布から誘導されるものではないため，事後分布が確率分布になるかどうかは自明ではない。そのため，事後分布が確率分布になるための事前分布の十分条件も導出した。遺伝子発現データに対して提案手法を適用し，有用性を確認した。これらの成果を論文としてまとめ，査読付き国際学術誌に投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題とも関連の深い分位点回帰や境界のトレンド推定に関する論文が査読付き国際学術誌に３報採択されたから。また，外れ値に対して頑健なベイジアングラフィカルモデルに関する研究も研究協力者との共同研究により進展したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
分位点の平滑化のためのトレンドフィルタリング法は，複数の分位点の同時推定において crossing という問題を有する。最近，スプライン法に基づく non-crossing なベイズ的平滑化が提案されたので，その方法を参考にトレンドフィルタリングの研究を行っていく。また，境界トレンドのベイズ推定に関しても外れ値が存在する場合の対処法がまだ確立されていないため，引き続きその課題に組んでいく予定である。
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| Causes of Carryover |
参加を予定していた学会に関して，学内業務のためオンライン参加となったため。次年度は最終年度となるため，研究成果の発表のための出張旅費として使用する予定である。
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