2024 Fiscal Year Annual Research Report
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21K13837
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| Research Institution | The University of Fukuchiyama |
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Principal Investigator |
前田 一貴 福知山公立大学, 情報学部, 講師 (80732982)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 直交多項式 / 双直交多項式 / 一般化固有値問題 / ニュートン法 / 離散戸田格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，双直交多項式解を持つ離散可積分系に対応するアルゴリズムとして，対称帯行列の固有値問題と代数方程式のニュートン法を対象として研究を進めてきた．また，当初の予定に加えて，二重対角行列束の一般化固有値問題と三重対角行列の固有値問題の間の離散戸田格子を用いた固有値保存変換の研究も実施した．最終的にはこの固有値保存変換の論文を雑誌掲載することができた．この固有値保存変換についてはまだよくわかっていないことも多いのだが，例えば古典直交多項式の階層を示すAskey Schemeを何らかの意味で双直交有理関数に拡張する方法を与えている可能性があり，今後さらに研究していきたいと考えている．
本年度は前年度の反省点であった対称帯行列の固有値問題について検討した．当初予定していた双直交多項式の簡約による導出では対称五重対角行列が出てこないという問題があったのだが，関連する研究を再度調べていたところ，直交行列多項式の研究で対称ブロックヤコビ行列が出てきているということがわかった．残念ながら現時点では実績となるような成果は出せていないが，両者の関係を調べることで固有値保存変換のような話ができる可能性があると見ており，こちらについても今後さらに研究していきたいと考えている．また，ニュートン法については2変数版についての研究を実施している．2変数で可解な場合としてはまず1変数複素ニュートン法を2変数とみなした場合があるため，これを足掛りとして今後の研究を進めるという方針を立てた．研究期間全体を通じて，当初の予定と異なる方向に進んだり，なかなか論文成果に結びつかなかったりしたものの，次の研究に進めるための基礎となる進展は生み出せたものと考えている．
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