ゲージ理論・重力理論における赤外安全な散乱行列の構築とその応用研究

2024 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K13925
• Research Institution: Kisarazu National College of Technology
• Principal Investigator: 平井 隼人 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 講師 (40879417)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: 量子電磁気学 / 赤外発散 / 漸近対称性

Outline of Annual Research Achievements

量子電磁力学において電子のドレス状態を用いた赤外発散の生じない散乱振幅に関する研究を行った。電子のドレス状態とは，自由電子がコヒーレントな長波長の光子に囲まれている状態である。自身の以前の研究によりゲージ不変性から要求される条件(BRST条件)を満たすためには，電子の散乱状態は自由電子でなくドレス状態でなくてはならないことが示されている。これは電磁気力は長距離相互作用であるため無限遠でも無視できず，その効果を無限遠でも適切に考慮する必要があることを意味する。さらに，先行研究と自身の研究により，ドレス状態を用いることで電子の散乱振幅における赤外発散を消去でき，さらに，従来の計算では赤外発散により消去されていた電子の干渉効果を正しく計算できることが示されている。これらを踏まえると，ドレス状態を用いて解析することで，ゲージ理論の散乱振幅の計算が改善されることが期待できる。

今年度は前年度に引き続き，電子のドレス状態の散乱現象に対する散乱振幅を，1ループ補正を含めて計算した。この際に，ソフト光子の運動量についての展開を行い，赤外発散に関係する主要項だけでなく，1次の補正項のオーダーまで計算を行った。これらの解析は電子をスカラー場とした理論では解析が行われているが，電子をスピノルとした完全な量子電磁気学では行われていなかった。さらに，ドレス状態を決定する光子の波動関数の補正項はゲージ不変性条件のソフト展開の補正項から導出されることも明らかにした。

これらの成果は量子電磁気学の散乱現象の解析の改善や，重力理論や量子色力学における散乱現象の解析にも応用できる可能性があり，研究を進めている。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

量子電磁気学におけるドレス状態を用いた散乱振幅の計算に対して想定より時間がかかっており，本来の予定に含まれていた量子色力学や重力理論における散乱振幅の計算はまだ行えていないため。一方で，量子電磁気学におけるゲージ不変性条件に対するソフト近似の高次の効果の解析など，予定には含まれていないが重要な結果も得られている。

Strategy for Future Research Activity

電子のドレス状態の散乱振幅における，1ループ振幅とドレス状態に含まれるソフト光子の寄与に対するソフト近似の補正項の計算結果を適切に足し合わせ，散乱振幅に対するソフト近似の補正項の正味の影響やその物理的な意味を明らかにしたい。
さらに，量子電磁気学で明らかにした計算方法を摂動的な量子色力学と重力理論の散乱振幅に応用し，素粒子の散乱解析における長波長モードの取扱いの改良を目指す。

Causes of Carryover

参加を予定していた研究会と所属機関の業務の日程が重なり研究会に参加できず，旅費が生じなかったため。