2021 Fiscal Year Research-status Report
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21K13927
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
杉下 宗太郎 名古屋大学, 高等研究院(理), 特任助教 (10784217)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 漸近対称性 / 量子電磁気学 / 赤外問題 / 量子もつれ / 行列模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は主に以下の二つの研究に取り組んだ。
[量子電磁気学の赤外問題と漸近対称性の関係]: 量子電磁気学(QED)の散乱行列を素朴に摂動論で計算すると、赤外発散の問題が生じることが知られている。本研究ではこの赤外問題をQEDの漸近対称性の観点から研究した。散乱行列の通常の計算では、散乱の始状態・終状態はFock状態と呼ばれる状態で近似できるという仮定がなされる。しかし、漸近対称性の保存則を使うと、始状態・終状態両方がFock状態になっているような散乱はありえないということがわかる。先行研究ではFock状態の代わりにドレス状態（荷電粒子が低エネルギーのコヒーレントな光子をまとっている状態）を使うことが提案されていた。本研究では、散乱行列の計算をかなり一般的なドレス状態に対し実行し、一般的なドレス状態に対し赤外問題がどうなっているかを調べた。それによって、どういうドレス状態を用いたときに赤外問題が回避できるのかが明らかとなった。
[標的空間の量子もつれ]: AdS/CFT対応における量子もつれの研究では、場が住んでいる空間を部分領域に分けて、その領域間の量子もつれを考えるのが通常である。しかし、0または 1次元時空上で定義される行列模型に対しては、部分領域という概念は存在しない。一方で、行列が値を取る空間(標的空間)は重力理論の場が住む空間と関係していると思われており、この標的空間に対しては部分領域というものを考えることができる。最近になって、演算子の代数(作用素代数)に基づく量子もつれの定義を使うと、標的空間の量子もつれというものが定義可能であることがわかってきた。しかし、この代数的方法による量子もつれの具体的な解析はあまりなされていないようである。本研究ではこの代数的方法による量子もつれの定式化に着目し、簡単な行列模型に対して標的空間の量子もつれを解析する研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
[量子電磁気学の赤外問題と漸近対称性の関係]の研究によって、漸近対称性の場の理論における役割の理解が進み、量子論において漸近対称性を実現するためには通常のFock状態に限らないドレス状態を使うことが重要であるということが具体的解析から理解できた。
また、[標的空間の量子もつれ]の研究によって代数的な方法を使って量子もつれを扱う手法に対する理解が深まった。この手法は研究計画にあるような平坦時空上のホログラフィーを理解する上でも強力な手法となることが期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
[量子電磁気学の赤外問題と漸近対称性の関係]の研究の論文執筆に時間がかかっているので、早くこの研究をまとめて公表したいと考えている。またこの研究では、赤外発散には関係のない寄与を無視するという近似のもとで解析を行っている。しかし、赤外問題を回避するドレス状態を用いた散乱行列を実際に使用する上では、この無視した寄与も考慮しなければならない。そこで、このような有限の寄与もきちんと取り入れた解析を実行することを予定している。
また[標的空間の量子もつれ]の研究において、具体的解析はかなり簡単化された設定に対して行ったのみであるので、ほかの様々な設定や模型に対して解析を行い、標的空間の量子もつれの理解を深めたいと考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響で研究会がほぼオンラインに切り替わり、予定していた出張計画を実行できなかった。この差額は次年度の旅費として使用する予定である。次年度も同様の状況であれば、オンラインでの研究を行う環境を整えるための物品費などに使用することを計画している。
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