2023 Fiscal Year Research-status Report
グラフ最適化問題に対する高速高精度アルゴリズムの開発
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21K17707
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
土中 哲秀 九州大学, システム情報科学研究院, 准教授 (30824982)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | グラフアルゴリズム / 計算複雑性 / パラメータ化アルゴリズム / 近似アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，近似技法やパラメータ化技法による計算困難問題へのアルゴリズム設計，およびそれらの技法を組み合わせることにより既存アルゴリズムの限界を打破する高速高精度アルゴリズム設計スキームの基盤構築を行う．
本年度は，主にグラフ最適化問題に対するパラメータ化計算量の解析，グラフパラメータを用いたパスクエリ計算，スペクトラルグラフ理論による木幅の下界解析などの設計に取り組んだ．以下では結果を抜粋して詳細を述べる．
（1）基本的なグラフ問題の一つである支配集合問題を一般化したr-グループ支配集合問題のグラフパラメータを用いたパラメータ化アルゴリズムを設計した． （2）グラフラベリング問題の一つであるL(p,q)-ラベリングに対して，ある条件を満たすとき，メトリック巡回セールスマン問題に多項式時間で帰着できることを示した．本結果は APDCM 2023のOutstanding Paper Awardを受賞した． （3）ビール路計算のクエリ計算量を最大3連結成分サイズや木幅をパラメータとして解析した．本研究は既存結果を一般化したものとなっている． （4）グラフパラメータの一つである頂点インテグリティ数の計算に関するパラメータ化計算量を解析した．本研究成果はWALCOM2024においてBest Paper Awardを受賞した．（5）スペクトラルグラフ理論を用いて，グラフラプラシアンの第二固有値と最大次数に関する木幅の下界解析を行った． （6）グラフ埋め込み問題の一つであるList H-Path Packing問題の疎グラフにおける計算量を解析した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
パラメータ化アルゴリズムに関する論文が5編の国際会議プロシーディングス（CIAC2023, APDCM2023, ISAAC2023, WALCOM2024）に採択され，そのうち2編が査読有国際ジャーナル（Theoretical Computer Science, International Journal of Networking and Computing）に採録されたため．また，APDCM2023 Outstanding Paper AwardとWALCOM2024 Best Paper Awardsも受賞しており，理論計算機科学分野において高い評価が得られた成果が挙げられたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在まで，パラメータ化アルゴリズムに関する成果が順調に得られており，また近似アルゴリズムに関する結果もいくつか得られているため，今後はそれらの設計技法を駆使して，パラメータ化近似アルゴリズムの設計を目指す．
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| Causes of Carryover |
Covid-19の影響は薄れてきたものの，前年度までの繰越が大きく，今年度の繰越が生じた．研究自体は順調に進んでいるため，国内外の会議への参加及び海外共同研究が増える見込みである．そのため旅費と物品購入に使用する．
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