大規模なテンソル和の任意の特異値計算

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K17754
• Research Institution: Kagawa National College of Technology
• Principal Investigator: 大橋 あすか 香川高等専門学校, 一般教育科(詫間キャンパス), 助教 (50782166)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2024-03-31
• Keywords: テンソル和 / 任意の特異値 / 前処理行列 / CG法 / シフト付き逆Lanczos法

Outline of Annual Research Achievements

本研究の目的は，テンソル和の任意の特異値計算のための「テンソル空間上のシフト付き逆Lanczos法」に対して，反復で必要なテンソル和に対する線形方程式を解くための「前処理付きCG法」の前処理行列を提案することである．テンソル和の行列サイズが大規模であるため，テンソル和を生成・保持して特異値計算することがメモリの観点から困難となる．テンソル和の最大・最小特異値を求めた先行研究では，テンソル和のテンソル積構造を利用して，テンソル（多次元配列）上の演算に変換することで，メモリの効率化・計算時間の高速化を達成した．
本研究では，テンソル和の任意の特異値を計算するために，テンソル和に対する「シフト付き逆Lanczos法」とその各反復で必要なテンソル和に対するシフト行列の線形方程式の解法を考える．単純に適用するとメモリの観点から計算困難であるため，先行研究の成果をもとに，テンソルを活用してメモリの効率化・高速化を図る．また，テンソル和の線形方程式の解法として一般的な前処理付きCG法を適用し，テンソルによる実装可能な前処理付き行列を提案する．
今年度は，前年度に提案した，テンソル和のうち対称行列と類似した特性がある行列に対して効果があった前処理行列とそれをもとにした新たな前処理行列について，異なる特性の行列を対象に効果の検証を進めた．新たな前処理行列としては，特異値の値が特定の値である場合に効果が期待できる前処理行列を考えている．

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

前年度に今年度に予定していた研究内容を完了していたこともあり，次年度の研究内容に向けた事前調査を進められており，順調であると考える．

Strategy for Future Research Activity

今後は，テンソル和のうち対称行列と類似した特性を持たない行列に対して効果が期待できる前処理行列の提案のための調査・検証をする．調査の一部については今年度に進めることができたので，その調査結果をもとにさらなる調査を進めたい．

Causes of Carryover

計画では海外出張を見込んでいたが，コロナの影響が残っており，今年度は国内出張1回のみであったことが大きな要因である．
次が最終年度であることも踏まえ，海外出張や前処理行列の検証のための計算機の購入を予定している．