モジュラー結び目が開く，数論的不変量と位相的不変量の新時代

2021 Fiscal Year Comments on the Screening Results

• Project/Area Number: 21K18141
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Medium-sized Section 11:Algebra, geometry, and related fields
• Research Institution: Kyushu University
• Principal Investigator: 金子 昌信 九州大学, 数理学研究院, 教授 (70202017)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松坂 俊輝 九州大学, 数理学研究院, 助教 (60868157)
• Project Period (FY): 2021-07-09 – 2026-03-31

Summary of the Research Project

数論的不変量と位相的不変量をその相互関係の中で調べることをテーマとし、実二次体のHilbert類体の構成問題という整数論の古典的難問題へのアプローチという目標の下、「モジュラー結び目」という比較的新しい位相幾何学的対象の数論的性質を解明しようという課題である。７個ほどの問題が提示されている。

Scientific Significance and Expected Research Achievements

ある結び目の絡み数に数論的関数が現れるという不思議な現象を出発点として，両方の理論における重要な未解決問題や未開拓な分野への本質的な進展をもたらそうという野心的なものである。モジュラー結び目を介した整数論と位相幾何の新しい結び付きという新分野を開拓できる可能性が高い。提示された問題は、その一つ一つが大変興味深く、挑戦的であると同時に成果も十分に期待できる。