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2023 Fiscal Year Research-status Report

汚染物質の拡散の推定と予測のための逆問題の数学手法の開拓

Research Project

Project/Area Number 21K18142
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

山本 昌宏  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (50182647)

Project Period (FY) 2021-07-09 – 2027-03-31
Keywords特異拡散 / 不均質媒質 / 非整数階偏微分方程式 / 非線形方程式 / 逆問題
Outline of Annual Research Achievements

土壌などの不均質媒質中の汚染物質の拡散などにおいては、通常の拡散と異なる現象を示すことがしばしば現場から報告されている。汚染などの将来予測を行うためには定量的な解析を可能とするモデル式が不可欠であり、古典的な拡散方程式にかわる有効なモデル式の確立とその数学解析が第一の課題である。汚染物質の拡散などの予測は、社会的にもインパクトが大きいので、説明責任を果たすことのできる健全な数理科学的な研究の素地を構築することが数学者の責務である。そのためのモデル式として、時間方向に履歴の効果を考慮した非整数階拡散方程式が受け入れられており、世界的にも夥しい研究がリアルタイムでなされている。しかしながら、既存の成果をなぞるか、理論的に脆弱なものが多く、実用の要請を満たすことが難しい。このような状況から、本研究の要点は以下の通りである。(1)非整数階線形偏微分方程式を伝統的な微分積分学の枠組みではなく、近代的な関数解析的な偏微分方程式論に見合う形で完成させる。そのような基礎付けは必ずしも一通りとは限らないが、近代的偏微分方程式論に適合し、そのうえで応用にも適した理論を独自に構築している。特に、より作用素論に基づいた非整数階偏微分方程式論をナンシー・ロレーヌ大学(フランス)の Mourad Choulli 教授と遂行した。(2)上記の線形理論に基づき、非整数階非線形偏微分方程式の理論を確立を目指している。非線形方程式は、緑化現象のモデル式である Klausmeister-Gray-Scott モデルなどとも関連しており、本研究の範囲を大きく広げることができた。(3)本課題の遂行のためには、モデル式の物理パラメータの定量的な推定のために、方程式の係数やソース項を解の限定された情報で決定するという逆問題についても数学解析を進めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

コロナ禍で前年度は研究遂行に遅れを認めざるを得なかったが、令和5年度は回復し所期の成果を収めたと判断している。理由は以下の通りである。(1)非整数階偏微分方程式の線形理論の主要部分を完成させたこと。(2)線形理論を活用して、非線形の非整数階偏微分方程式の解の時間局所的な存在や時間大局的な存在、漸近挙動などの性質を確立しつつあること。(3)対応する逆問題の数学解析について世界をリードする成果を挙げていること。
研究発表の項でも述べるように研究論文の出版実績が以上の判断の1つの根拠となる。

Strategy for Future Research Activity

(1)現場には本研究計画の数理的な解析を必要としている問題と解決への要請がいろいろある。そのような問題の探索、数学解析、工学者など現場に近い研究者との連携を当初の計画通りに遂行する。(2)理論面での研究を引き続き発展させ、現場の研究者と連携し、厳密で整合性があるだけではなく現場の課題に役立つ数学理論を構築していく。(3)非整数階偏微分方程式については、世界中でリアルタイムで数多い研究がなされている。そのような状況から、適切な研究者と連携し、本研究計画をコアにした国際共同研究体制を維持、発展させる。そのために指導的な立場を担うことができる海外の中堅の研究者の招へい・共同研究の推進とともに研究代表者、連携研究者の出張を計画している。国内・国外の研究集会の参加、成果発表、研究連絡なども実行していくことはいうまでもない。

Causes of Carryover

理由あり

  • Research Products

    (18 results)

All 2023 Other

All Int'l Joint Research (6 results) Journal Article (11 results) (of which Int'l Joint Research: 8 results,  Peer Reviewed: 11 results,  Open Access: 2 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Int'l Joint Research] Fudan University(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      Fudan University
  • [Int'l Joint Research] Texas A&M University(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Texas A&M University
  • [Int'l Joint Research] Sapienza University of Rome(イタリア)

    • Country Name
      ITALY
    • Counterpart Institution
      Sapienza University of Rome
  • [Int'l Joint Research] Aix-Marseille University/Nancy-Lorraine University(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Aix-Marseille University/Nancy-Lorraine University
  • [Int'l Joint Research] Beuth Tech. Hochschule(ドイツ)

    • Country Name
      GERMANY
    • Counterpart Institution
      Beuth Tech. Hochschule
  • [Int'l Joint Research]

    • # of Other Countries
      2
  • [Journal Article] Homogenization and inverse problems for fractional diffusion equations2023

    • Author(s)
      A. Kawamoto, M. Machida and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Fract.Calc. Appl. Anal.

      Volume: 26 Pages: 2118, 2165

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Blowup in L^1(Omega)-norm and global existence for time-fractional diffusion equations with polynomial semilinear terms2023

    • Author(s)
      G. Floridia, Y. Liu and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Adv. Nonlinear Anal.

      Volume: 12 Pages: 20230121, 15pp

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Determination of source or initial values for acoustic equations with a time-fractional attenuation2023

    • Author(s)
      X. Huang, Y. Kian, E. Soccorsi and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Anal. Appl.

      Volume: 21 Pages: 1105, 1130

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Comparison principles for the time-fractional diffusion equations with the Robin boundary conditions. Part I: Linear equations2023

    • Author(s)
      Y. Luchko and M. Yaammoto
    • Journal Title

      Fract. Calc. Appl. Anal.

      Volume: 26 Pages: 1504, 1544

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Uniqueness of inverse source problems for general evolution equations2023

    • Author(s)
      Y. Kian, Y. Liu and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Commun. Contemp. Math.

      Volume: 25 Pages: 2250009, 33pp

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Uniqueness for an inverse coefficient problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation with non-zero boundary conditions2023

    • Author(s)
      W. Rundell and M. Yamamoto
    • Journal Title

      App,. Anal.

      Volume: 102 Pages: 815, 829

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Uniqueness for inverse problem of determining fractional orders for time-fractional advection-diffusion equations2023

    • Author(s)
      M. Yamamoto
    • Journal Title

      Math. Control Relat. Fields

      Volume: 13 Pages: 833, 851

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uniqueness for inverse source problems for fractional diffusion-wave equations by data during not acting time2023

    • Author(s)
      M. Yamamoto
    • Journal Title

      Inverse Prob.

      Volume: 39 Pages: 024004, 20pp

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Uniqueness for fractional nonsymmetric diffusion equations and an application to an inverse source problem2023

    • Author(s)
      D. Jiang, Z. Li, M. Pauron and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Math. Methods Appl. Sci.

      Volume: 46 Pages: 2275, 2287

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Uniqueness of orders and parameters in multi-term time-fractional diffusion equations by short-time behavior2023

    • Author(s)
      Y. Liu and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Inverse Prob.

      Volume: 39 Pages: 024003, 28pp

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Inverse source problem for a one-dimensional time-fractional diffusion equation and unique continuation for weak solutions2023

    • Author(s)
      Z. Li, Y. Liu and M. Yamamoto
    • Journal Title

      Inverse Prob. Imaging

      Volume: 17 Pages: 1, 22

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] Case studies for solutions of real-world problems by mathematical thinking from steel industry to environmental issues2023

    • Author(s)
      M. Yamamoto
    • Organizer
      Dipartimento di Scienze di Base e Applicate per l’Ingegneria Seminario di Analis Universit`a di Roma La Sapienza
    • Invited

URL: 

Published: 2024-12-25  

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