2022 Fiscal Year Research-status Report
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21K18576
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
太田 啓史 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50223839)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岩木 耕平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (00750598)
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| Project Period (FY) |
2021-07-09 – 2024-03-31
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| Keywords | シンプレクティック幾何 / Floer理論 / 深谷圏 / WKB解析 / Stokes現象 / 量子コホモロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者とその共同研究者たち執筆によるリサーチモノグラフ`Kuranishi structures and virtual fundamental chains' (Springer-Nature，2020年)において導入した「線形Kシステム」を、一般的なMorse-Bottの仮定の下で、シンプレクティック多様体上の周期的Hamilton系に関するFloer方程式の解のモジュライ空間を用いて幾何学的に実現し、かつその不変性と比較定理を証明した。これによりMorse-Bottの仮定の下で、Hamilton方程式の周期解の個数に関するBetti数版Arnold予想が従う。レフェリーとのやりとりを経て、この論文が無事C. Viterbo氏の60歳Festchrift volumeに掲載された。このことは当該研究コミュニティにとって大きな意味をもつと考えられる。以上、深谷賢治氏（米国 Simons Center for Geometry and Physics）、Yong-Geun Oh氏（韓国 Institute for Basic Science, Center for Geometry and Physics ）、小野薫氏（京都大学数理解析研究所）と研究代表者との共同研究である。
また、研究分担者は、あるクラスのスペクトル曲線に対し、位相的漸化式が定める分配函数や量子曲線のVoros係数と、スペクトラル・ネットワークが定めるBPS構造との関係を調べた。特に、BPS構造のタウ函数と位相的漸化式の分配函数のBorel和が本質的に一致することを示したことが主結果である。
これらの成果は、今後深谷圏の解析的研究を深める上で重要な知見を与えると期待される。さらに、Stokes曲線とFloer理論との関係に着目し、萌芽的な考察と議論を研究分担者の間で共有することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
特に萌芽的研究を遂行する場合、直接対面で議論することが有効である。COVID19のコロナ禍の中にあったが、国内出張は徐々に可能となってきて結果、分担者と直接対面で研究議論を行う機会を作ることができたことは有意義であった。昨年度遂行したある種の場合の詳細な解析とは別の方向からの切り口を見出し、完全WKB解析におけるStokes curveを深谷圏の立場から研究する萌芽的アイデアが得られた。
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| Strategy for Future Research Activity |
Stokes曲線とFloer理論との関係について得た萌芽的な議論を深めて、完全WKB解析とFloer理論との関係を明らかにしていきたい。合わせて高階微分方程式の完全WKB解析への応用も視野に入れて考察を進めていきたい。
COVID19のコロナの感染状況、ロシアウクライナ情勢は本課題遂行にあたり海外研究者との議論を進める上で懸念材料であり、その状況にも依存するが、研究分担者との連携を密に行い、可能な限り対面で詳細な議論を行うことを目指す。また、当該課題に関係する研究者とも連携し議論を重なることで、研究の可能性を広げていく予定である。
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| Causes of Carryover |
COVID-19の新しい変種の出現により、未だコロナ禍は収束せず、特に前半は国内外の出張に制限がかかり予定していた旅費経費の支出計画に変更を強いられた。合わせてロシアウクライナ情勢により海外出張がキャンセルになった。来年度は、コロナパンデミックの状況に対する政府の対応が変更され、国内外の移動の制限が緩和される見込みのようなので、対面研究打ち合わせあるいは対面研究会のために自らあるいは研究者招聘のために旅費を積極的に活用して、リモートでは達成しにくい詳しい研究議論を行う計画である。
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