2021 Fiscal Year Research-status Report
Model-free theory of finance based on game-theoretic probability
| Project/Area Number |
21K18585
|
|---|
| Research Institution | Shiga University |
|---|
Principal Investigator |
竹村 彰通 滋賀大学, データサイエンス学部, 教授 (10171670)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-07-09 – 2024-03-31
|
| Keywords | 確率論 / 数理統計学 / 計算可能解析学 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度はオルンシュタイン＝ウーレンベック過程(OU過程)と呼ばれる連続時間確率過程の離散化に取り組んだ．
ゲーム論的確率論における連続時間確率過程の定式化では時間の離散化を行う．そのため，確率積分や確率微分方程式の表現をゲーム論的に解釈するのには困難を伴う．本研究では連続時間確率過程の離散化を行うことで，対応する概念を明らかにし，それらの橋渡しを行うことに取り組んだ．
様々な確率過程の中で，オルンシュタイン＝ウーレンベック過程は重要な確率過程の1つである．特にブラウン運動に対するEFKP型の重複対数の法則の本尾による証明(Ito-McKeanなど参照)では，中心的な役割を果たす．本研究ではこのOU過程にに対応する離散時間のマルチンゲールを構成することに成功した．構成したマルチンゲールでは，二項係数の逆数の和の公式が中心的な役割を果たした．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
確率微分方程式のゲーム論的確率論の取り扱い，もしくは離散化を行う上での最大の困難は，伊藤積分の定義および伊藤の公式に対応する離散版がきれいに書けないことにある．
これまでの研究において，特殊な場合ではあるが，その問題点が明らかになると同時に，その解決する手法も見えてきた．
|
| Strategy for Future Research Activity |
EFKP型の重複対数の法則に対するOU過程を使った証明の離散化およびゲーム論的表現を与える研究を継続する．また，その中ででの主要課題となったのが伊藤の公式および伊藤積分の離散的表現を与えることであったであり，続いてこの問題に取り組む．この問題における主要な道具は高次のテイラー展開と二項分布の逆数の和に関連する公式であり，関連結果の調査も行う．
|
| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス蔓延防止のため研究出張が行えなかった．来年度は研究出張の旅費として使いたい．
|
