2023 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of analysis via partitions and weights of spaces
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21K18587
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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2021-07-09 – 2024-03-31
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| Keywords | 解析学 / ソボレフ空間 / 分割 / 重み |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間全体では、「距離空間上への Sobolev 空間の構成」という目標に向けて、空間の分割と重みの理論を基盤として Conductive homogeneity という概念を提唱し、Conductive homogeneity の元では Sobolev 空間に相当する関数空間の構成が可能であることを示した。さらに距離空間がConductive homogeneity を持つための必要十分条件としてKnigh move と呼ばれる条件を見出し、この必要十分条件を用いて、Conductive homogeneity を持つ距離空間の新しい例を組織的に見出した。特に本年度は「局所対称性を持つ正多角形を基盤とした自己相似集合」（略称 LSPBSS)という自己相似集合のクラス上へのSobolev空間の構成について、前年度までに得られた Conductive homogeneity という概念が適用可能であるための十分条件を中心に研究を行った。まず、一般の LSPBSS において、その自然な分割から定義された距離がユークリッドの距離と双リプシッツ同値であることを示した。この幾何学的な成果に基づいて、Ahlfors regular conformal 次元より大きい p について、3角形を基盤としたLSPBSSの場合、J角形を基盤としてLSPBSSでは、その局所対称性を表現する群Ｇが、位数 J の回転群を含む場合には p-conductive homogeneity が成り立つことを証明した。さらに対称性が低い場合（Ｇが小さい場合）にも、自己相似集合を定義する縮小写像によるJ角形の境界の像を調べることで、conductive homogeneity を示すことができる例を発見した。
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