2022 Fiscal Year Annual Research Report
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21K20315
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
櫻井 陽平 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (90907958)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| Keywords | Ricci流 / 調和写像流 / 平均曲率流 / 調和写像 / 測度距離空間 / CAT空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は昨年度に引き続き國川慶太氏（宇都宮大学）と共同で優Ricci流（Ricci流の優解）の幾何解析に関する研究を行った．Bamler-ZhangはRicci流の特異時刻におけるスカラー曲率の振る舞いを理解するという動機から，スカラー曲率が有界なRicci流の幾何解析を発展させた．我々は彼らの結果の一部をより一般の幾何学流に対して拡張することに成功した．ここでの研究対象は優Ricci流であり，かつMullerにより導入されたとある量が非負のものである．これは調和写像流との混合流，Lorentz多様体内の平均曲率流，Kahler-Ricci流を例として含む．このような対象に対して距離関数の歪み評価，平均値不等式，熱核に対するGauss型評価を示した．これらの研究成果を論文に纏め，現在，査読付き学術誌に投稿中である．
また単独で距離空間の間の調和写像に関する研究を行った．strongly rectifiableな測度距離空間からCAT(1)空間内の正則測地球への調和写像に関するDirichlet問題について考察し，Gigli-Tyulenevにより導入されたKorevaar-Schoen型エネルギーの最小化写像が一意的に存在することを示した．写像の定義域がより強い正則性を満たす場合，同様の結果はSerbinowskiらにより得られており，彼らの結果をRCD空間を含むような枠組みまで一般化した．こちらも研究成果を論文に纏め，現在，査読付き学術誌に投稿中である．
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