2021 Fiscal Year Research-status Report
Existence problems in Hopf-Galois structures and skew braces
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21K20319
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
TSANG SINYI (TSANGCINDY) お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (10908271)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| Keywords | ホップ・ガロワ構造 / skew brace / 正則部分群 / holomorph / 巡回拡大 / 巡回群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の当初の目標は，有限群Gが巡回群または概単純群である場合に取り組み，Hol(N)の中にGと同型な正則部分群が存在するような，Gと同じ位数をもつ有限群Nについて調べることである．ただし，Hol(N)は群Nのholomorphを表している．その背景には，holomorphの正則部分群がホップ・ガロワ構造およびskew braceの研究と強く関係しているからである．
Gが有限巡回群である場合に関しては，既に上述のような有限群Nをすべて特定することに成功した．まず，NがC-群であるとき，Hol(N)が巡回正則部分群を含んでいることは既に知られている．C-群とは，すべてのSylow部分群が巡回群となるような有限群のことを指す．本研究では，NがC-群でないとき，Hol(N)が巡回正則部分群を含む必要条件として，Nが奇数位数のC-群Mと位数が2のべき乗である二面体群または一般四元数群Pの半直積でなければならないことを証明した．さらに，Hol(N)が巡回正則部分群を含むためには，半直積を作るためのPからAut(M)への準同型写像に関する必要十分条件を挙げることにも成功した．本研究で得た研究成果は，既に論文にまとめられており，学術雑誌に投稿し現在査読中である．国際研究集会での研究発表も予定している．
Gが有限概単純群である場合に関しては，現在取り組んでいるところである．特筆すべきな成果はまだ得られていないが，研究は着々と進んでいる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Gが有限巡回群である場合を解決することに成功し，論文も執筆したため．
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| Strategy for Future Research Activity |
Gが有限概単純群である場合に取り組み，もう1本の論文を執筆することを目指す．
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| Causes of Carryover |
コロナの影響で，研究者の招へいまたは訪問，および研究集会への参加が難しかったため．次年度に，研究者の招へいまたは訪問，および研究集会への参加に使用すると計画している．ただし，感染状況により実現できない可能性がある．そのほか，書籍および参考文献を購入することも予定している．
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