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2022 Fiscal Year Annual Research Report

A study on the Witten genus by C*-algebras of Hilbert manifolds

Research Project

Project/Area Number 21K20320
Research InstitutionNiigata University

Principal Investigator

高田 土満  新潟大学, 人文社会科学系, 講師 (50911583)

Project Period (FY) 2021-08-30 – 2023-03-31
Keywordsヒルベルト多様体のC^*環 / 指数理論 / KK理論 / 位相的K理論 / サイバーグウィッテン理論 / 非可換幾何学 / ループ空間
Outline of Annual Research Achievements

研究期間初年度は,加藤毅教授(京都大学)との共同研究で,自由な有限群作用がある場合のゲージ理論の論文をプレプリントとして発表し,現在プロシーディングスに投稿中である.この研究は,もともと「コンパクト多様体から得られた無限次元空間の間の非線形写像の写像度を定義することで,もとの空間の不変量を得る」という研究を,非コンパクト多様体に非コンパクト群が作用している場合に一般化することを目的としたもので,無限次元多様体の関数環に対する知見を深めるという点で,本研究に関係を持つものであった.結局,その扱いは難しい一方で,有限群ならばそれほど苦労せずに新しい結果が得られることに気づいたため,その状態で論文として発表することにした.研究の過程において,無限次元多様体の関数環に対する知見を深めることが出来たという意味で,間接的な形ではあるが,研究を進めることが出来た.
研究期間最終年度となる今年度は,研究計画書に書いたループ空間のS^1同変指数理論に関する論文を,プレプリントの形で発表することが出来た.この論文は,その結果自体の新規性もさることながら,YuのHilbert多様体のC^*環の部分的な関手性(全測地的な埋め込みに対する共変性)を明らかにするなど,無限次元多様体の非可換幾何的研究全体にとっても価値のある論文となったと考えている.その結果は,複数の研究集会およびセミナーで発表した.また,その論文を書く過程で明らかになった今後取り組むべき課題について研究費を申請し,採択された.現在はその研究のための下準備として,不足した知識を補うべく勉強を進めている.

  • Research Products

    (4 results)

All 2023 2022

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 2 results)

  • [Journal Article] An infinite-dimensional index theorem and the Higson-Kasparov-Trout algebra2022

    • Author(s)
      Doman Takata
    • Journal Title

      Annals of K-theory

      Volume: 7 Pages: 1-76

    • DOI

      10.2140/akt.2022.7-1

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] An index theorem for loop spaces2023

    • Author(s)
      Doman Takata
    • Organizer
      Japan-Netherlands Joint Seminar: Index Theory and Operator Algebras in Topological Physics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Localized S1-equivariant index of non-compact manifolds and an analytic counterpart of Witten’s equivariant index of loop spaces2022

    • Author(s)
      高田土満
    • Organizer
      変換群論の新潮流
    • Invited
  • [Presentation] 同変指数の局所化と形式的べき級数環 ~Witten種数の非可換幾何的定式化に向かって~2022

    • Author(s)
      高田土満
    • Organizer
      都立大幾何学セミナー

URL: 

Published: 2023-12-25  

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