2022 Fiscal Year Annual Research Report
A study on the Witten genus by C*-algebras of Hilbert manifolds
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21K20320
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
高田 土満 新潟大学, 人文社会科学系, 講師 (50911583)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| Keywords | ヒルベルト多様体のＣ＾＊環 / 指数理論 / ＫＫ理論 / 位相的Ｋ理論 / サイバーグウィッテン理論 / 非可換幾何学 / ループ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間初年度は，加藤毅教授（京都大学）との共同研究で，自由な有限群作用がある場合のゲージ理論の論文をプレプリントとして発表し，現在プロシーディングスに投稿中である．この研究は，もともと「コンパクト多様体から得られた無限次元空間の間の非線形写像の写像度を定義することで，もとの空間の不変量を得る」という研究を，非コンパクト多様体に非コンパクト群が作用している場合に一般化することを目的としたもので，無限次元多様体の関数環に対する知見を深めるという点で，本研究に関係を持つものであった．結局，その扱いは難しい一方で，有限群ならばそれほど苦労せずに新しい結果が得られることに気づいたため，その状態で論文として発表することにした．研究の過程において，無限次元多様体の関数環に対する知見を深めることが出来たという意味で，間接的な形ではあるが，研究を進めることが出来た．
研究期間最終年度となる今年度は，研究計画書に書いたループ空間のＳ＾１同変指数理論に関する論文を，プレプリントの形で発表することが出来た．この論文は，その結果自体の新規性もさることながら，ＹｕのＨｉｌｂｅｒｔ多様体のＣ＾＊環の部分的な関手性（全測地的な埋め込みに対する共変性）を明らかにするなど，無限次元多様体の非可換幾何的研究全体にとっても価値のある論文となったと考えている．その結果は，複数の研究集会およびセミナーで発表した．また，その論文を書く過程で明らかになった今後取り組むべき課題について研究費を申請し，採択された．現在はその研究のための下準備として，不足した知識を補うべく勉強を進めている．
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