2022 Fiscal Year Research-status Report
散逸的なランダム力学系に対する無限不変測度の構成と無限測度混合性への応用
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21K20330
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
豊川 永喜 北見工業大学, 工学部, 助教 (30907762)
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2021-08-30 – 2024-03-31
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| Keywords | 絶対連続不変測度 / 物理的測度 / マルコフ作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き，散逸的な力学系から引き起こされるランダム力学系やマルコフ作用素に対する，絶対連続な不変測度の構成の研究を進めた．
昨年度から続けていたBarrientos氏(Fluminense連邦大学)，中野氏(東海大学)，中村氏(北見工業大学)との国際共同研究では，独立同分布に従うランダム力学系に対して，有限個の絶対連続なエルゴード的不変確率測度(特に物理的測度)が存在し，特に不変測度の台が最大であるという条件を満たすための必要十分条件を与え，さらにマルコフ作用素に対して種々のconstrictivityという概念を導入し，かつ各々に対応するランダム力学系の具体例を与えることで，力学系の統計的性質に関する新たな分類を与えた．以上の結果をまとめた論文を現在投稿中である．この共同研究から派生して，不変測度が必ずしも確率測度でない場合，すなわち有限個の絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度が存在するための同値条件についても単独研究で導出し，現在論文準備中である．
矢野氏(京都大学)，中野氏，中村氏との共同研究で得られた，区間上の2つの散逸的な変換を確率的に選択して与えられるランダム力学系に対する一般化逆正弦法則およびDarling--Kac則の結果に関しては，論文にまとめ，国際学術雑誌「Nonlinearily」に掲載された．
昨年度から始めた井上氏(愛媛大学)との共同研究では，共通の中立不動点をと非常に散逸的に振る舞う枝を持つ区分的に凸な一次元ランダム力学系に対して，ルベーグ測度に絶対連続なエルゴード的σ-有限不変測度の存在及び不動点周りでの不変測度の評価を与え，結果をまとめた論文を現在投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究集会等の出張に関して徐々に制限もなくなりつつあり共同研究の交流が盛んになり，かつ昨年度までに始めた研究の多くを論文にまとめることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
従来の研究計画にある，散逸的なマルコフ作用素に対する絶対連続なσ-有限不変測度の構成と並列して，Barrientos氏，中野氏，中村氏との共同研究の結果から派生する，ランダム力学系に対する(必ずしも絶対連続ではない)物理的測度がいつ存在するのか，という問題を進めていく予定である．
また，井上氏との共同研究で扱った一次元ランダム力学系に対しては，絶対連続な不変測度の漸近的サイズが評価できるため，今後その評価を用いて，不変測度が確率測度である場合は混合性の早さ(mixing time)の評価および中心極限定理などの統計的性質の調査，不変測度が無限測度となる場合は無限測度混合性に関する調査を進めていく予定である．
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染症の流行のため出張が制限されたため．
次年度の使用計画は従来予定していた出張等に充てる予定である．
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