2023 Fiscal Year Annual Research Report
散逸的なランダム力学系に対する無限不変測度の構成と無限測度混合性への応用
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21K20330
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| Research Institution | Kitami Institute of Technology |
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Principal Investigator |
豊川 永喜 北見工業大学, 工学部, 助教 (30907762)
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2021-08-30 – 2024-03-31
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| Keywords | ランダム力学系 / 物理的測度 / 不変測度 / 無限不変測度 / 区分凸ランダム写像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度から続けてきた，様々な(散逸的な変換の合成で得られる)ランダム力学系や一般のマルコフ作用素に対して，絶対連続な有限もしくはsigma-有限な不変測度の構成について研究を進めた．特に，具体例のレベルにおいて研究が進み，今後の研究のアイディアについても着想を得た．
一昨年度から続けている，Barrientos氏(Fluminense連邦大学)，中野氏(昨年度 東海大学)，中村氏(北見工業大学)との国際共同研究では前年度に投稿していた論文については，本年度内でreviseし，国際学術誌「Asterisque」から受理された．本論文内では，独立同分布に従うランダム力学系が統計的には有限個の物理的測度で記述できてしまうための必要十分条件を，一般のマルコフ作用素に対する条件で得て，さらにマルコフ作用素のヒエラルキーおよび各分類に属する決定論的・ランダム力学系をそれぞれ豊富に与えることに成功している．
上記の結果を拡張した，マルコフ作用素がエルゴード的な絶対連続sigma-有限不変速度が存在するための必要十分条件については前年度までに既に得ていたが，その具体例および具体例における更なる統計的性質について考察，深化させた．より詳細には，散逸的な挙動を見せる新たな一次元ランダム力学系の例におけるwandering rateの計算とDarling--Kac則の確立を部分的に得ることができた．
さらに前年度までの井上氏(愛媛大学)との共同研究で得られた，共通の中立不動点をもつ，または，中立不動点をもたないが非常に散逸的に振る舞う枝を持つ区分的に凸な一次元ランダム力学系に対して，エルゴード的なsigma-有限不変測度の存在および不変測度の漸近評価に関する論文が，国際学術誌「Nonlinearity」に掲載された．
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