Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules and its application

2021 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 21K20335
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 伊藤 要平 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (90909409)
• Project Period (FY): 2021-08-30 – 2023-03-31
• Keywords: D加群 / 代数解析学 / Riemann-Hilbert対応

Outline of Annual Research Achievements

申請時点で、実構成可能的拡大帰納層(R-constructible enhanced ind-sheaf)の三角圏と実構成可能的拡大副解析層(R-constructible enhanced subanalytic sheaf)の三角圏が圏同値であることを示せていましたので、それに関する論文を執筆しプレプリントとしてarXivで公開しました。この論文を執筆し終えることで、D’Agnolo氏と柏原氏により論文「Riemann-Hilbert correspondence for holonomic D-modules, Publ. Math. Inst. Hautes Etudes Sci., 2015」の主結果と柏原氏による論文「Riemann-Hilbert correspondence for irregular holonomic D-modules, Japan J. Math., 2016」の主結果の関係性を理解することができました。

また、リー群の表現論への応用を見据えて、リー群Gが低空間に作用している場合の"G同変帰納層"や"G同変拡大帰納層"についての考察を始めました。本研究の目標である「柏原氏のRiemann-Hilbert対応（1984年）を再証明できるような、D'Agnolo-柏原氏らによるホロノミーD加群の三角圏から実構成可能拡大帰納層の三角圏への忠実充満関手の本質的像の特徴付け」については、関連する文献を調べたり同じ分野の研究者と議論するなどして解決を目指している途中です。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

実構成可能的拡大帰納層の三角圏と実構成可能的拡大副解析層の三角圏が圏同値であることに関する論文を執筆できたが、本研究の目標である「柏原氏のRiemann-Hilbert対応（1984年）を再証明できるような、D’Agnolo-柏原氏らによるホロノミーD加群の三角圏から実構成可能拡大帰納層の三角圏への忠実充満関手の本質的像の特徴付け」については依然として解決の糸口を掴めていません。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、関連する文献を調べたり同じ分野の研究者と議論するなどして解決を目指します。実構成可能的拡大帰納層の三角圏と実構成可能的拡大副解析層の三角圏が圏同値であることを示せたので、ターゲットカテゴリーを拡大副解析層の三角圏に変えることも試みます。具体的には、拡大副解析層に対して複素構成可能性を適切に定義することで目的を達成するような特徴付けが得られないかを考えます。 また、"G同変帰納層"や"G同変拡大帰納層"についての考察も推し進めます。

Causes of Carryover

参加予定であった研究集会がCovid-19の影響で中止になったため、その分の旅費が残ってしまっています。2022年度においては参加予定の研究集会が対面で行われそうなため積極的に参加をし、最先端の研究に触れ、情報を収集し本研究に活かす予定です。