2023 Fiscal Year Annual Research Report
グラフの構造的パラメータに基づく汎用的アルゴリズムの構築
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21K21278
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田村 祐馬 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (30907457)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| Keywords | グラフアルゴリズム / グラフパラメータ / 計算複雑性 / 最大誘導部分グラフ問題 / グラフ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
一般的には高速に解くことが難しいグラフ上の組合せ最適化問題に対し，グラフの構造的パラメータの観点から効率的なアルゴリズムの構築を行った．また，そのような効率的なアルゴリズムが構築できそうにない問題に対しては，構造的パラメータがたとえ小さくても最適解は計算困難であることを数学的に証明した．研究当初はグラフアルゴリズム分野において中心的な問題である最大クリーク問題を主に取り扱い，どのような構造的パラメータであれば問題が効率的に解けるか，あるいは逆に計算困難であるかを解析した．さらに，最大クリーク問題を扱う際に得られた手法を汎用的な手法に拡張することにより，一般化された問題である最大誘導部分グラフ問題に対する計算複雑性も明らかにできた．本研究で得られたアルゴリズム，または困難性を証明する手法は，最大クリーク問題のような個々の問題に対して適用できるのみならず，ある特定の性質を持つ任意の問題に対して適用可能である，という点で高い汎用性を持つ．この成果により，問題が特定の性質を持つかどうかを確認するだけで，本研究で扱った構造的パラメータに関して効率的なアルゴリズムが構築できそうかの判断が可能となった．これは構造的パラメータの分野における研究を大きく促進するものである．また，既存の研究において組合せ最適化問題が扱いやすいと経験則的に知られていたグラフに対して，扱いやすいための共通構造を発見した．よって本研究はグラフ理論分野の発展にも貢献できたと考える．
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