2023 Fiscal Year Annual Research Report
Design theory for estimation and control of nonlinear systems by using symbolic computation for rings of differential operators
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21K21285
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
庵 智幸 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教 (00908410)
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2021-08-30 – 2024-03-31
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| Keywords | 非線形制御 / Hamilton-Jacobi方程式 / 数式処理 / D加群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，偏微分作用素の数式処理という新たな視点・方法論の導入による非線形制御・推定器設計理論の構築であった．
2021年度では，非線形システムの解析・制御において重要な偏微分方程式であるHamilton-Jacobi方程式（HJ方程式）を対象とし，その解を定める第一積分と呼ばれる関数が満たすべき条件式を，ある有限次元ベクトルの決定問題へと帰着させた．
2022年度では，上記の有限次元ベクトル決定問題が高々有限個の代数方程式によって記述できることを示した．代数方程式の求解は偏微分方程式を解くことに比べれば容易であるため，導出した代数方程式が解を持てば，HJ方程式の解を用意に見つけることが可能である．導出した代数方程式が解を持つための条件を明らかにすることは本研究課題においては叶わなかったが，今後も検討を続けていく予定である．また，偏微分作用素の数式処理において主要な計算対象の一つであるパフ系と呼ばれる偏微分方程式系に対し，その解を数値的に評価するアルゴリズムの精度向上に関して，最適制御の観点から検討を行った．
2023年度では，HJ方程式に対する別アプローチである逐次ガラーキン法において偏微分作用素の数式処理を活用するための検討を行った．具体的には，メリン変換を通じて差分作用素が数式処理で計算できることを活用し，逐次ガラーキン法に必要な多数の関数同士の内積値が満たす差分方程式を導出する手法を提案した．これにより，本来であれば全て数値積分によって計算すべき内積値を，いくつかの初期値以外は差分方程式を解くことで高速に計算することが可能となった．
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Research Products
(1 results)
