2023 Fiscal Year Research-status Report
Challenge towards the open problems in the theory of lattice polytopes by algebraic and combinatorial methods
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21KK0043
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
東谷 章弘 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (60723385)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土谷 昭善 東邦大学, 理学部, 講師 (30836953)
大杉 英史 関西学院大学, 理学部, 教授 (80350289)
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| Project Period (FY) |
2021-10-07 – 2026-03-31
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| Keywords | 格子多面体 / Unimodal予想 / 小田予想 / Ehrhart理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、国際共同研究を実施することにより、格子多面体論における懸案の未解決問題を解決することである。具体的には、「Unimodal予想」「小田予想」と呼ばれる２つの重要な未解決問題に取り組むことである。
当該年度は、アメリカ・サンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加し、格子多面体論に関する最新の研究について情報を収集することができた。他にも、有限グラフに付随する反射的多面体である symmetric edge polytope に関する共同研究や、半順序集合に付随する多面体の組合せ的変異性に関する共同研究を実施した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年５月にサンノゼにて開催されたEhrhart理論に関する国際集会に参加したことにより、格子多面体論に関する最新の研究の進捗状況について情報交換することができた。その中で、例えば、unimodal予想について、反射的多面体のh^*列に対してはunimodal予想が肯定的に解決した、という情報を得た。さらに、同変Ehrhart理論や重み付きEhrhart理論など、既存のEhrhart理論の一般に関する新たな議論も行われ、当該研究課題の一般化の方向性も見出すことができた。また、ドイツのMartina Juhnke-Kubitzke氏と、symmetric edge polytopeのh^*列に関する共同研究も開始し、極小な値をh^*列に持つようなグラフについての一定の研究成果を得ることに成功しており、目下、共著論文を執筆中である。
その他、当該研究課題に関連する研究成果をいくつかあげており、おおむね順調に研究が進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
懸案の未解決問題の１つである「unimodal予想」が、反射的多面体に対しては正しいことが証明された。そこで、反射的とは限らない正規な格子多面体に対して、どこまでunimodal予想が正しいかを検討していきたいとかんがえている。
また、小田予想についても、代数幾何や表現論など、様々な観点から引き続き研究を進める予定である。
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| Causes of Carryover |
今年度は、次年度使用額の一部を前倒し申請した。余裕をもった額を前倒し申請した関係で、次年度使用額が生じたが、本来は次年度使用する予定のものであるため、計画の遂行に支障はない。
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