2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22224001
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Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金銅 誠之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 由佳理 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 准教授 (70285089)
伊山 修 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
菅野 浩明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
長尾 健太郎 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教 (10585574)
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| Keywords | 代数幾何学 / 格子理論 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 |
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| Research Abstract |
研究代表者は保型形式の観点からモジュライ空間の研究を行い、3次曲面のヘシアン4次曲面のモジュライ空間上の保型形式で3次曲面の不変量を記述するものを構成した。吉川は対称領域で助変数付けられた三次元Calabi-Yau多様体の解析的捩率がモジュライ空間上の保型形式のノルムで与えられる事を示し、Borcherds Φ-関数の代数的表示を得た。これらはBorcherds理論の代数幾何への具体的な応用例を与えるものである。研究代表者は標数2の超特異K3曲面でArtin不変量が1のものの新しい構成を桂氏と行った。島田は標数5の超特異K3曲面でArtin不変量が小さいもの(特に1のもの)の射影的モデルを多数構成し、向井はルート不変量にE7型格子をもつEnriques曲面の定義方程式を調べ、Enriques曲面のMathieu型のsemi-symplectic有限群作用についても調べた。これらは格子理論を用いた研究成果である。伊藤は3次元商特異点の解消を、群の可換正規部分群による商特異点解消との組み合わせとして構成し、群論的に構成されるモジュライ空間について、Alvaro Nolla de Celis氏と共同で研究した。菅野は4次元超対称ゲージ理論において面作用素がある場合のインスタントの数え上げを研究した。伊山はCalabi-Yau性を持つ三角圏の重要な例の間に三角同値を構成する方法を発見し、長尾はDonaldson-Thomas理論及びそのクラスター代数への応用について研究を行った。
研究代表者は、国際研究集会「Lattices,Reflection Groups and Algebraic Geometry」を名古屋大学で主催(2010.11.24-11.26)した。また理論物理研究者や群論研究者との研究交流を目的としたWorkshop「The elliptic genus of K3 surfaces and the Mathieu group M_{24}」を、名古屋大学で主催(2011.2.14-2.15)した。
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