| Research Abstract |
特異点をもつ曲線,曲面および超曲面の幾何学について,本年度は以下の成果を得た
1. 3点に円錐的特異点をもつ球面上の定曲率1の曲面の分類を用いて,研究分担者の山田氏と連携研究者の國分氏,藤森氏,川上氏,藤森氏,ラスマン氏等と,3次元双曲型空間の3つのエンドをもつ平均曲率1の曲面の完全な分類を行った
2. 連携研究者の北川氏と共に3次元球面の平坦な(はめこまれた)曲面に関する剛性定理を,平均曲率関数が符号を変えない場合に証明した.また,北川氏による平坦曲面と球面曲線対との対応定理を,北川氏と共同で,平坦な波面にまで拡張した.これを用いて,剛性定理は平坦な閉波面については成立しない例を構成した
3. 大学院生の芝翔平氏と平面閉曲線のカスプと変曲点におけるアフィン曲率のふるまいに関する研究を行った.また,この研究に関連し,研究代表者は与えられた閉曲線の変曲点と変曲点の間には,アフィン曲率関数の臨界点が存在することを示した.さらに,これに関連して研究代表者は,以前に代表者がThorbergsson氏と証明したBolの予想の簡単な別証明を与えることに成功した
以上の研究の推進,発展のため,研究代表者は,Dorfmeister氏,Abresh氏等と5月にOberwolfach研究所で,国際研究集会を開き.また2月にはグラナダ大学のRos氏,Martin氏,および分担者の山田氏と連携し研究集会を開催した.また研究分担者の間下氏,橋本氏は11月,3月に研究集会を開催し,この研究テーマに関連する研究者同士の研究連絡を行った
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