Geometry of curves, surfaces and hypersurfaces with singularities

2014 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 22244006
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Tokyo Institute of Technology (2011-2013); Osaka University (2010)
• Principal Investigator: UMEHARA Masaaki 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90193945)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): YAMADA Kotaro 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 教授 (10221657) ; OHNITA Yoshihiro 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764) ; MASHIMO Katsuya 法政大学, 理工学部, 教授 (50157187) ; HASHIMOTO Hideya 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419) ; ROSSMAN Wayne 神戸大学, 大学院理学研究科, 教授 (50284485)
• Co-Investigator(Renkei-kenkyūsha): KOISO Norihito 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (70116028) ; GOTO Ryushi 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (30252571) ; KOKUBU Masatoshi 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439) ; FUJIMORI Syoichi 岡山大学, 理学部, 准教授 (00452706) ; SAJI Kentaro 神戸大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70451432) ; MIYAOKA Reiko 東北大学, 大学院理学研究科, 教授 (70108182) ; IZUMIYA Shyuichi 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (80127422) ; ISHIKAWA Goo 北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50176161) ; KAWAKAMI Yu 金沢大学, 理工研究域数物科学系, 准教授 (60532356) ; AGAOKA Yoshio 広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (50192894) ; KITAGAWA Yoshihisa 宇都宮大学, 教育学部, 教授 (20144917) ; MABUCHI Toshiki 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80116102)
• Project Period (FY): 2010-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: 特異点 / ガウス曲率 / 微分幾何学 / 半正定値計量 / 曲面 / 曲線 / 超曲面

Outline of Final Research Achievements

Using the concept of coherent tangent bundles, we (the head investigator and the research group) found four new Gauss-Bonnet type formulas for closed surfaces with singularities in Euclidean 3-space. Using the fact that a spacelike maximal surface with fold singularities has an analytic extension across those singularities, we showed that the analytic extensions of the triply-periodic Schwarz D type maximal surfaces are all embedded. In a joint work with Yoshihisa Kitagawa, we proved that the Clifford torus is rigid in the class of immersed flat tori whose mean curvature functions do not change sign. Moreover, we obtained some interesting results for plane curves. For example, a simplification of the proof of Bol's conjecture on sextactic points was discovered.

Free Research Field

微分幾何学