2013 Fiscal Year Annual Research Report
疎グラフ分割問題の研究：統計力学ｖｓ理論計算機科学
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22300003
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
樺島 祥介 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (80260652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 治 東京工業大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (80158617)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | キャビティ法 / グラフ分割問題 / スペクトラル法 / ランダム行列 / レプリカ法 |
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| Research Abstract |
以下，３つの課題について検討を進めた．
1) 昨年度までの研究により，グラフ分割問題の有力な近似解法であるスペクトラル法の性能について，グラフの隣接行列の次数分布が大きな影響を与えることがわかった．最終年度である本年度では，この結果や結果を導出するために発展させた方法を次数相関のある系に拡張することを試みた．２つの次数で特徴づけられる系に次数相関を導入した場合にスペクトラル法の性能を左右する第一固有値の大きさならびに第一固有ベクトルの形状がどのような影響を受けるかについて，キャビティ法ならびに数値実験により分析を進めた．その結果，システムサイズが無限大の系では，第一固有値は相関の影響を受けないが有限系では正負の相関は第一固有値を増大，減少させる影響があることを示唆する結果を得た．
2) 疎行列の分析をする際に次数相関の影響を取り入れる方法を複雑ネットワークの一種である相互依存型ネットワークの耐性解析に応用した．その結果，相互依存型ネットワークに関する先行研究で知られていた最大連結成分のカタストロフィックな崩壊は，次数相関を導入した場合にも常に観察されること，また，次数相関の影響は複雑であり，耐性の高いネットワークの構成法は単純ではないことを明らかにした．加えて，複雑ネットワークの耐性解析で広く知られている生成関数法とキャビティ法との関係について明らかにした．
3) グラフ分割問題に対する解析手法の応用として，制約可能性問題の解空間の解析を行った．制約可能性問題の中でも，複数の観点から，最も特徴的と言われている XOR-3SAT 問題と CNF-SAT 問題に焦点を合せた．XOR-3SAT 問題では，planted solution model のもとでの，各種伝搬型アルゴリズムの計算限界について明確化した．CNF-SAT 問題では，統計力学的に言われている解空間の構造が，最悪時でも厳格に証明できることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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