2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22300094
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
青嶋 誠 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (90246679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
赤平 昌文 筑波大学, 副学長 (70017424)
小池 健一 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (90260471)
矢田 和善 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教 (90585803)
佐藤 美佳 筑波大学, 大学院・システム情報工学研究科, 准教授 (60269214)
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| Keywords | 高次元小標本 / HDLSS / 高次元漸近理論 / 主成分分析 / クラスター分析 / 判別分析 / 変数選択 / 情報量 |
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| Research Abstract |
青嶋と矢田は、高次元データの共分散行列の幾何学的構造を解明し、それに基づいて2つの推定法を提案した。一つは「ノイズ掃き出し法」という幾何学的構造に依存した方法、他方は「クロスデータ行列法」というノンパラメトリックな方法である。これらは固有空間の次元数推定、固有値・固有ベクトル・主成分スコアのPCA、クラスター分析などを高次元データで扱う際に、従来の方法論と比べ圧倒的な威力を発揮する。また、青嶋と矢田は、バンド幅信頼領域、2標本問題、2次判別分析、変数選択、LASSO、パスウエイ解析などについて、高次元データに対して精度を保証する新しい推測理論を提案した。従来の統計学の土台になっている大標本漸近理論では、高次元データの推測理論を支えきれない。青嶋と矢田により大標本漸近理論に替わる高次元漸近理論の構築に成功したことが、研究の発展に繋がった。さらに、青嶋と矢田は、異常値が混在する高次元空間における潜在分布の推定を行い、β-ダイバージェンスとLASSOに基づくモデル選択基準を提案した。赤平は、母数の実数値関数が整級数展開可能であるときに、完備十分統計量に基づく(その関数の)一様分散不偏推定量の構成法を発見した。また、非正則な場合に統計量の情報量損失の非正則性に関する構造を解明した。佐藤は、性能の向上を目的としたファジィクラスタリングに基づくPCAを提案した。さらに、ノイズデータに対する非線形クラスタリングモデルにおいて、学習に基づく方法を提案した。
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