2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22300094
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢田 和善 筑波大学, 数理物質系, 助教 (90585803)
イリチュ 美佳 (佐藤 美佳) 筑波大学, システム情報系, 教授 (60269214)
赤平 昌文 筑波大学, 名誉教授 (70017424)
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
高橋 秀人 筑波大学, 医学医療系, 准教授 (80261808)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 高次元データ解析 / 多変量解析 / 主成分分析 / 判別分析 / マイクロアレイデータ / クロスデータ行列法 / 幾何学的表現 |
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| Research Abstract |
青嶋と矢田は、高次元データの固有空間を正しく表現するためのパワー・スパイクモデルを提唱し、固有空間の推測を精密に研究した。本研究課題で開発したクロスデータ行列法が従来型PCAの性能を遥かに凌ぐことを、理論的に証明し且つ数値的に明らかにした。また、遺伝子ネットワークの推定に、計算量の問題を克服するための拡張クロスデータ行列法の応用を研究した。研究成果について、青嶋は2013年7月に米国で開催された Fourth International Workshop in Sequential Methodologies で1時間の基調講演を行い、満員の会場から多数の質問を受け、高い関心を集めた。青嶋と矢田は、同年8月に香港で開催された The 59th World Statistics Congress の招待セッション、同年11月に開催された韓国統計学会の招待セッションでも招待講演を行い、他にも米国と台湾の幾つかの大学から招聘を受けて招待講演を行った。青嶋と矢田の一連の研究は、日本統計学会研究業績賞受賞者特別寄稿論文として出版され、さらに、特徴ある研究として日米研究インスティチュート(USJI)リサーチレポートで紹介された。
佐藤は、高次シンボリックデータに適用可能な方法として、分類構造に基づく相関を用いたPCAとその応用について研究した。赤平と大谷内は、切断分布族の位置母数推定問題において、最良位置共変推定量と荷重推定量を漸近集中確率の観点から比較検討した。小池は、ベイズリスクの下界を改良する不等式を与え、さらに、裾従属係数と弱裾従属係数の接合関数との関係式を導いた。
なお、2013年11月に研究課題に関する研究集会「高次元データ解析の理論と方法論、及び、関連分野への応用」を筑波大学で開催して、広く研究成果の発表と情報交換の場とした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した研究目的を概ね達成している。その上で区分(1)である理由は、本研究課題で発見した高次元データの幾何学的表現によるアプローチが、想像以上のインパクトをもつためである。未開拓の研究領域を切り拓くための糸口になる可能性がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
高次元データの幾何学的表現によるアプローチは、時間を掛けて掘り下げる価値がある。研究計画の最終年度に当たる来年度は、研究計画全般について、再度、幾何学的表現によるアプローチを再考し、体系的な統一理論と方法論に纏め上げることを目標にする。
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