2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
都築 暢夫 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10253048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 隆雄 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00312794)
志甫 淳 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30292204)
加藤 文元 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (50294880)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 数論幾何 / 数論的D加群 / リジッド解析幾何 / p進コホモロジー / 重みモノドロミースペクトル系列 / 国際研究者交流(台湾／フランス) |
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| Research Abstract |
研究代表者は、連携研究者とともにFアイソクリスタルに対するLefshetz型の定理を考察して、3次元以上の場合に超平面切断による制限関手の充満忠実性と既約な対象は既約な対象に移ることを証明した。
研究代表者は、これまでの研究で構成したp進Clemens-Schmid完全列を利用して、ある数論的多様体の退化ファイバーの様子を考察した。特に、代数体上の3次元カラビ・ヤウ代数多様体のコホモロジーを決定して、その剛性を示し、保型性を証明した。また、Frobenius作用のトレースを求めた。連携研究者は、代表者によるトレースの計算結果を利用して、Galois表現の保型性を考察することで、上記の3次元剛性カラビ・ヤウ代数多様体の保型性の別証明を与えた。
連携研究者は、数論的D加群における消滅サイクルの定式化を行い、l進理論と類似の重みの理論を構成した。
2013年10月に外国人研究者を招聘して、東北大学にて数論幾何の研究集会「Arithmetic, differential, and geometry」をこの科研費の支援のもとで開催した。非正則な係数を持つde RhamコホモロジーのHodgeフィルトレーションとそのp進コホモロジーの応用を議論した。また、2014年1月に外国人研究者を招聘して、東北大学にて数論幾何の研究集会「p-adic cohomology and its applications, 2014」をこの科研費の支援のもとで開催した。当研究における成果の公開とともに、今後の目標について議論した。今後のp進コホモロジー論の一つの方向性を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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