2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22340002
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
宮本 雅彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 頂点作用素代数 / モンスター単純群 / 有限自己同型群 / 軌道理論 / ホロモルフィック頂点作用素代数 / Ｃ２余有限 / 有理型 / シンプルカレント構成 |
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| Research Abstract |
頂点作用素代数は最大の散在型有限単純群であるモンスター単純群に纏わる神秘を証明するために、ボーチャーズによって導入された無限次元の代数であるが、同時に現代では、物理における２次元共形場理論を数学的かつ代数的に取り扱ったものと理解されている。個々の頂点作用素代数が一つの場の理論を実現しているわけであり、その構成は非常に難しい問題である。現時点では、出発となる頂点作用素代数で無限系列となるものとしては、格子を利用した格子頂点作用素代数か、またはリー代数を利用したアフィン頂点作用素代数であり、それを変形して新しいものを作るのが一般的である。その方法も、部分頂点作用素代数を見つけるか、そのコミュタント、およびシンプルカレント構成以外には余り見つかっていない。特に、有名なムーンシャイン頂点作用素代数のような、ホロモルフィックと呼ばれる既約加群が一つしかないものの構成は大きな問題の一つとなっている。そのような頂点作用素代数を構成できるのではないかと期待されている方法の一つが軌道理論である。これは既知の頂点作用素代数とその自己同型群を使って、新しい頂点作用素代数を構成する方法であるが、これが可能となるのは、研究代表者によって示されたように自己同型による固定部分代数がＣ２有限性を満たすことが必要である。それゆえ、簡単に、既知の頂点作用素代数がＣ２余有限なら、有限自己同型による固定部分代数もＣ２余有限ではないかという予想が考えられている。これは、初期の２次元共形場理論において予想されて軌道予想を現代的に解釈したものと理解できる。本研究では、この軌道予想が巡回自己同型群に対して正しいことを証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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