2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22340004
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
石井 志保子 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60202933)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
高木 俊輔 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (40380670)
都丸 正 群馬大学, 保健学研究科, 教授 (70132579)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 特異点 / 弧空間 / ジェットスキーム / 食い違い数 |
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| Research Abstract |
Q-Gorenstein singularities に関して通常のdiscrepancy divisor がresolution space 上の canonical divisor ともともとのvarietyの canonical divisor との差として定義され，これが特異点のある種の「悪さ」を計るものとなって
いる．discrepancy divisor が常に 0 以上であるものを標準特異点と呼び, discrepancy divisor が高々reduced divisor に負符号を付けたものを であるものを対数的標準特異点と呼ぶ．これらの特異点の範疇で，双有理幾何学は体系づけられている．本研究では Q-Gorenstein singularities に限らず，またQ-Gorenstein 性も仮定しないで，定義できる Mather-Jacobian discrepancy に注目しこれを通常のdiscrepancy divisor の代わりとして同様の定義をし，特異点理論を展開する事を目的として研究をしてきた．本年度は， 米国Berkeley のMSRI で行われた可換環論と代数幾何学のproject に２ヶ月間参加し，集大成のシンポジウムで，以下の報告をした：Mather-Jacobian 特異点に関する変形理論，双有理変換におけるこのdiscrepancy の挙動などを調べ．１次元と２次元のMJ-標準特異点，MJ-log canonical特異点をすべて決定した．その中で．MJ-log canonical であるにもかかわらず S2 条件を満たさない特異点が存在する事も示した．また6月のOberwolfach での研究集会では，Ana Reguera 氏度の共同研究：MJ-minimal log discrepancy に関するShokurov の予想を解決した事を紹介した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
MJ discrepancy に関する、有用な種々の性質が明らかになってきた．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，特異点解消理論がまだ確立していない、正標数の場合にMJ singularities の理論を拡張する．特異点解消は存在するかどうか分からないが，arc space を利用する事により，そのdisadvantage を克服する事が出来ると確信している．とりあえずは MJ-mld をジェットスキームの言葉で書き直す公式がある事を証明し，Inversion of Adjunctionを証明したい．その後変形理論を証明する．
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